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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 原子、分子&光学 » 对于直角坐标系转换成极坐标系的问题
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Beyond--如来

金虫 (正式写手)

[求助] 对于直角坐标系转换成极坐标系的问题 已有2人参与

对于直角坐标系转换成极坐标系的问题
x=rcosθ
y=rsinθ
得到：dxdy=r dr dθ
具体的推导过程：dx=d(r cosθ)=-rsinθdθ+cosθdr;dy=d(rsinθ)=rcosθdθ+sinθdr;所以dxdy=r cos2θ dθ dr
其中已经舍弃了drdr和dθdθ项了，
但是书上是dxdy=r dr dθ，我不知道这个哪里不对？求大神帮忙
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1楼 2015-05-31 18:19:12
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Beyond--如来: 金币+4, ★★★很有帮助 2015-06-01 11:33:11
leongoall: 金币+10, 3Q! 2015-06-05 01:08:50
引用回帖:
7楼: Originally posted by Beyond--如来 at 2015-05-31 22:52:00
答案是：dxdy=r dr dθ
现在是证明怎么得到的...

See picture.
对于直角坐标系转换成极坐标系的问题
wedgeproduct.png
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racoon
9楼2015-05-31 23:18:01
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walk1997

金虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
leongoall: 金币+10, 3Q 2015-06-05 01:09:12
这个应该是外代数的运算 要注意 dr ** d\theta = - d\theta ** dr
这里面的负号别丢了
同时 dr ** dr =0  d\theta ** d\theta =0
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

Beyond--如来
4楼2015-05-31 21:07:02
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普通回帖

racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
Beyond--如来: 金币+1 2015-06-01 11:38:09
你的两项相加时，有一项符号搞错了。正确的应该是余弦平方加正弦平方等于一，你错以为是余弦平方减正弦平方。

[ 发自小木虫客户端 ]
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racoon
2楼2015-05-31 19:09:59
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ifelseend

捐助贵宾 (著名写手)

小蜜蜂

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这么算是不对的，不同的坐标系里的面元不一样，你想啊，极坐标系里的面元在远离原点的地方比较大，靠近远点的地方小。直角系里的面元在任何位置都是一样的。dxdy肯定不等于r dr d theta.

正确的做法是 找到两个维度的线元，相乘就是面元。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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always_move_forward,_step_by_step.
3楼2015-05-31 19:55:23
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Beyond--如来

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by racoon01 at 2015-05-31 19:09:59
你的两项相加时，有一项符号搞错了。正确的应该是余弦平方加正弦平方等于一，你错以为是余弦平方减正弦平方。

符号没错啊，检查好几遍了，我想，如果余弦平方加正弦平方等于一，就对了，可是偏偏不是
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5楼2015-05-31 22:48:19
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Beyond--如来

金虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by walk1997 at 2015-05-31 21:07:02
这个应该是外代数的运算 要注意 dr ** d\theta = - d\theta ** dr
这里面的负号别丢了
同时 dr ** dr =0  d\theta ** d\theta =0

能说的具体一些吗
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6楼2015-05-31 22:51:18
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Beyond--如来

金虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by ifelseend at 2015-05-31 19:55:23
这么算是不对的，不同的坐标系里的面元不一样，你想啊，极坐标系里的面元在远离原点的地方比较大，靠近远点的地方小。直角系里的面元在任何位置都是一样的。dxdy肯定不等于r dr d theta.

正确的做法是 找到两个维 ...

答案是：dxdy=r dr dθ
现在是证明怎么得到的
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7楼2015-05-31 22:52:00
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racoon01

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by Beyond--如来 at 2015-05-31 22:48:19
符号没错啊，检查好几遍了，我想，如果余弦平方加正弦平方等于一，就对了，可是偏偏不是...

求面积相当于矢量代数里的叉乘，所以：dr dtheta = - dtheta dr. 你把这个符号忘了考虑了。 （这本质上就是walk1997所说的“外积”）
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racoon
8楼2015-05-31 23:01:29
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Beyond--如来

金虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by racoon01 at 2015-05-31 23:18:01
See picture.

wedgeproduct.png
...

多谢！
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10楼2015-06-01 11:26:30
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