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Beyond--如来

金虫 (正式写手)

[求助] 对于直角坐标系转换成极坐标系的问题已有2人参与

对于直角坐标系转换成极坐标系的问题
x=rcosθ
y=rsinθ
得到:dxdy=r dr dθ
具体的推导过程:dx=d(r cosθ)=-rsinθdθ+cosθdr;dy=d(rsinθ)=rcosθdθ+sinθdr;所以dxdy=r cos2θ dθ dr
其中已经舍弃了drdr和dθdθ项了,
但是书上是dxdy=r dr dθ,我不知道这个哪里不对?求大神帮忙
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Beyond--如来

金虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by racoon01 at 2015-05-31 19:09:59
你的两项相加时,有一项符号搞错了。正确的应该是余弦平方加正弦平方等于一,你错以为是余弦平方减正弦平方。

符号没错啊,检查好几遍了,我想,如果余弦平方加正弦平方等于一,就对了,可是偏偏不是
5楼2015-05-31 22:48:19
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Beyond--如来

金虫 (正式写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by walk1997 at 2015-05-31 21:07:02
这个应该是外代数的运算 要注意 dr ** d\theta = - d\theta ** dr
这里面的负号别丢了
同时 dr ** dr =0  d\theta ** d\theta =0

能说的具体一些吗
6楼2015-05-31 22:51:18
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Beyond--如来

金虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by ifelseend at 2015-05-31 19:55:23
这么算是不对的,不同的坐标系里的面元不一样,你想啊,极坐标系里的面元在远离原点的地方比较大,靠近远点的地方小。直角系里的面元在任何位置都是一样的。dxdy肯定不等于r dr d theta.

正确的做法是 找到两个维 ...

答案是:dxdy=r dr dθ
现在是证明怎么得到的
7楼2015-05-31 22:52:00
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Beyond--如来

金虫 (正式写手)

引用回帖:
9楼: Originally posted by racoon01 at 2015-05-31 23:18:01
See picture.

wedgeproduct.png
...

多谢!
10楼2015-06-01 11:26:30
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Beyond--如来

金虫 (正式写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by walk1997 at 2015-05-31 21:07:02
这个应该是外代数的运算 要注意 dr ** d\theta = - d\theta ** dr
这里面的负号别丢了
同时 dr ** dr =0  d\theta ** d\theta =0

谢谢你
回帖不是应助回帖,没法进行金币奖励啊
11楼2015-06-01 11:37:44
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Beyond--如来

金虫 (正式写手)

送红花一朵
引用回帖:
4楼: Originally posted by walk1997 at 2015-05-31 21:07:02
这个应该是外代数的运算 要注意 dr ** d\theta = - d\theta ** dr
这里面的负号别丢了
同时 dr ** dr =0  d\theta ** d\theta =0

13楼2015-06-01 11:39:39
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