[求助] 求助如何证明以下结论，悬赏金币50

3楼: Originally posted by yangyugdzs at 2015-05-06 21:25:52
...

2楼: Originally posted by hank612 at 2015-05-06 04:39:04
你可以把不等式右边最后一项
2^{\sum_{i=k}^{j+k-1}n_i} 清晰地写出来么? 比如说, k=3, j=1, 你的不等式是什么样子的? 谢谢.

4楼: Originally posted by hank612 at 2015-05-07 02:23:37
我们先看一个引理:  e^x+1>e^{ax}+e^{(1-a)x}, 对任意x>0, 1>a>0.

这个引理的意思是, 当有两个指数函数相加,并且要求(非负)幂次的和恒定, 那么当幂次一个为零,另一个最大时, 和函数最大, e^{A}+e^{ ...

5楼: Originally posted by yangyugdzs at 2015-05-07 09:25:43
谢谢，忘了补充一点每个n_i 都是整数，也就是n_{j} (j=1,2,\dots,k) 为非负整数，且至少有两个是非零的, 且n_{k+i}=n_i (i=1,2,\dots,k), k>=3, 此外兄弟能否仔细讲解一下，或者私信发给我，看的有点比较模糊。...

6楼: Originally posted by hank612 at 2015-05-07 11:28:25
抱歉我写的不严格。

我举个例子，k=5, j=3, (n1,n2,n3,n4,n5)=(1,3,2,2,3)

那么N1=4, N2=0, 其他不变，
e^6+e^7+e^7+e^6+e^7<e^6+e^{0+2+2}+e^7+e^{2+3+4}+e^7

然后N3=0,N4=4, 其他不变，
e^6+e^4+e ...

7楼: Originally posted by yangyugdzs at 2015-05-07 13:23:42
看了半天，还是不明白你写的是什么意思 ：（ 这个跟原始的有什么关系，原始的要求是对所有的  1<=j<=k-1 ， k>3 都成立，你这个跟题目要求有什么关系，能否把完整的过程写出来，O(∩_∩)O谢谢...

8楼: Originally posted by hank612 at 2015-05-08 02:50:35
楼主可以用算法来简单暴力破解. 前提: 当A>0,B>0, A+B>C>max(A,B)时, 有e^A+e^B<1+e^{A+B} 和e^A+e^B<e^C+e^{A+B-C}

条件: 集合S={e^{x1}, e^{x2},...,e^{xk}},T=空集. 其中每个xi非负. 给定 ...