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yangyugdzs

金虫 (小有名气)

[求助] 求助如何证明以下结论,悬赏金币50

如题
求助如何证明以下结论,悬赏金币50
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yangyugdzs

金虫 (小有名气)

引用回帖:
6楼: Originally posted by hank612 at 2015-05-07 11:28:25
抱歉我写的不严格。

我举个例子,k=5, j=3, (n1,n2,n3,n4,n5)=(1,3,2,2,3)

那么N1=4, N2=0, 其他不变,
e^6+e^7+e^7+e^6+e^7<e^6+e^{0+2+2}+e^7+e^{2+3+4}+e^7

然后N3=0,N4=4, 其他不变,
e^6+e^4+e ...

看了半天,还是不明白你写的是什么意思 :( 这个跟原始的有什么关系,原始的要求是对所有的  1<=j<=k-1 , k>3 都成立,你这个跟题目要求有什么关系,能否把完整的过程写出来,O(∩_∩)O谢谢
7楼2015-05-07 13:23:42
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

你可以把不等式右边最后一项
清晰地写出来么? 比如说, k=3, j=1, 你的不等式是什么样子的? 谢谢.
We_must_know. We_will_know.
2楼2015-05-06 04:39:04
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yangyugdzs

金虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2015-05-06 04:39:04
你可以把不等式右边最后一项
2^{\sum_{i=k}^{j+k-1}n_i} 清晰地写出来么? 比如说, k=3, j=1, 你的不等式是什么样子的? 谢谢.

求助如何证明以下结论,悬赏金币50-1
3楼2015-05-06 21:25:52
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by yangyugdzs at 2015-05-06 21:25:52
...

我们先看一个引理:  , 对任意x>0, 1>a>0.

这个引理的意思是, 当有两个指数函数相加,并且要求(非负)幂次的和恒定, 那么当幂次一个为零,另一个最大时, 和函数最大, .

那楼主仔细想想不等式右侧,假如固定除了相邻的一对之外的其他指标, 又保持不变, 那么不等式左侧值是不变的, 而不等式右侧的值当且仅当其中一个, 另一个等于时最大(具体哪个值清零要视情况而定).

这么多来几下, 右端最大值只能在一个n_i等于全部和, 其余n_i均为零时取到. 而这个和就是等于 (k-j)个1加上 j个 , 就是不等式左端. 可是由于你要求最少有两个非零的n_i, 所以最大值是取不到的, 即不等式是严格大于号的.

指数函数以e为底和以2为底完全没差, 只要每个n_i都乘以ln2变成就知道了.
We_must_know. We_will_know.
4楼2015-05-07 02:23:37
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