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yangyugdzs

金虫 (小有名气)

[求助] 求助如何证明以下结论，悬赏金币50

如题
求助如何证明以下结论，悬赏金币50
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1楼 2015-05-05 13:32:34
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yangyugdzs

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2015-05-06 04:39:04
你可以把不等式右边最后一项
2^{\sum_{i=k}^{j+k-1}n_i} 清晰地写出来么? 比如说, k=3, j=1, 你的不等式是什么样子的? 谢谢.

求助如何证明以下结论，悬赏金币50-1
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3楼2015-05-06 21:25:52
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
你可以把不等式右边最后一项
清晰地写出来么? 比如说, k=3, j=1, 你的不等式是什么样子的? 谢谢.
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We_must_know. We_will_know.
2楼2015-05-06 04:39:04
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by yangyugdzs at 2015-05-06 21:25:52
...

我们先看一个引理:  , 对任意x>0, 1>a>0.

这个引理的意思是, 当有两个指数函数相加,并且要求(非负)幂次的和恒定, 那么当幂次一个为零,另一个最大时, 和函数最大, .

那楼主仔细想想不等式右侧,假如固定除了相邻的一对之外的其他指标, 又保持不变, 那么不等式左侧值是不变的, 而不等式右侧的值当且仅当其中一个, 另一个等于时最大(具体哪个值清零要视情况而定).

这么多来几下, 右端最大值只能在一个n_i等于全部和, 其余n_i均为零时取到. 而这个和就是等于 (k-j)个1加上 j个 , 就是不等式左端. 可是由于你要求最少有两个非零的n_i, 所以最大值是取不到的, 即不等式是严格大于号的.

指数函数以e为底和以2为底完全没差, 只要每个n_i都乘以ln2变成就知道了.
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We_must_know. We_will_know.
4楼2015-05-07 02:23:37
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yangyugdzs

金虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by hank612 at 2015-05-07 02:23:37
我们先看一个引理:  e^x+1>e^{ax}+e^{(1-a)x}, 对任意x>0, 1>a>0.

这个引理的意思是, 当有两个指数函数相加,并且要求(非负)幂次的和恒定, 那么当幂次一个为零,另一个最大时, 和函数最大, e^{A}+e^{ ...

谢谢，忘了补充一点每个n_i 都是整数，也就是n_{j} (j=1,2,\dots,k) 为非负整数，且至少有两个是非零的, 且n_{k+i}=n_i (i=1,2,\dots,k), k>=3, 此外兄弟能否仔细讲解一下，或者私信发给我，看的有点比较模糊。
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5楼2015-05-07 09:25:43
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