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yangyugdzs金虫 (小有名气)
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[求助]
求助如何证明以下结论，悬赏金币50
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如题 |
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hank612
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feixiaolin: 金币+15 2015-05-11 17:59:25
feixiaolin: 金币+15 2015-05-11 17:59:25
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楼主可以用算法来简单暴力破解. 前提: 当A>0,B>0, A+B>C>max(A,B)时, 有 条件: 集合S={e^{x1}, e^{x2},...,e^{xk}},T=空集. 其中每个xi非负. 给定常数C, C>=max(x1,x2,...,xk) 步骤: (1) 如果x1+x2<=C, 将 e^{x1}, e^{x2}替换成 1, e^{x1+x2}; 如果 x1+x2>C, 将e^{x1}, e^{x2}替换成 e^C, e^{x1+x2-C}. (2)将(1)得到的1或者e^C从S中删除,转移到T中. (3) 重复步骤(1), 直到S只剩一个元素{e^y}, 这时候必然有0<=y<=C. 如果y=0或C, 仍然将1或者e^C从S中挪到T中. 结论: e^{x1}+e^{x2}+...+e^{xk} < e^y +(T中元素的和). 照楼主的假设, S刚好为空集, 而T中有(k-j)个1, j个e^C, 其中C=n1+n2+...+nk. 这里不需要设ni为整数, 只要ni非负即可.另外,幂函数的底不必等于2, 可以用任意大于1的正数a替代,结论照样成立. |
8楼2015-05-08 02:50:35
hank612
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2楼2015-05-06 04:39:04
yangyugdzs
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3楼2015-05-06 21:25:52
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我们先看一个引理: 这个引理的意思是, 当有两个指数函数相加,并且要求(非负)幂次的和恒定, 那么当幂次一个为零,另一个最大时, 和函数最大, 那楼主仔细想想不等式右侧,假如固定除了相邻的一对 这么多来几下, 右端最大值只能在一个n_i等于全部和, 其余n_i均为零时取到. 而这个和就是等于 (k-j)个1加上 j个 指数函数以e为底和以2为底完全没差, 只要每个n_i都乘以ln2变成 |
4楼2015-05-07 02:23:37