| 查看: 2813 | 回复: 7 | ||||
touchhappy金虫 (著名写手)
|
[求助]
为什么要定义特征函数？ 已有3人参与
|
请教一个问题：在概率论中定义的特征函数有什么用？看书上写的是，知道了特征函数，就知道了随机变量的分布特征。 我看了一下，特征函数可以看成概率密度的傅里叶变换。  难道特征函数的意义仅仅是多提供了一种随机变量分布的表示方法？还有别的意义吗？ 没学过概率，真心不懂，求指点  有好的回答可以追加BB~~~ |
回复此楼» 猜你喜欢
346求调剂[0856]
已经有7人回复
-
一志愿山大07化学 332分 四六级已过 本科山东双非 求调剂！
已经有3人回复
-
310求调剂
已经有3人回复
-
机械专硕299求调剂至材料
已经有4人回复
-
070300化学319求调剂
已经有7人回复
-
08工科 320总分 求调剂
已经有6人回复
-
一志愿天津大学化学工艺专业（081702）315分求调剂
已经有12人回复
-
307求调剂
已经有3人回复
-
265求调剂
已经有3人回复
-
301求调剂
已经有10人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
- 为什么对随机变量函数的定义是X小于等于x而不是大于等于?
已经有9人回复
- LS-DYNA里的载荷怎么添加函数？
已经有9人回复
- fluent使用UDF时想要编译速度随时间变化函数
已经有14人回复
- 求教关于origin8.0 自定义函数拟合方面的问题
已经有5人回复
- 急！在用origin进行非线性拟合怎样创建新的拟合函数？
已经有14人回复
- 脚本文件中子函数定义以及调用问题
已经有4人回复
- 关于复变函数中解析函数的定义
已经有10人回复
- FLUENT中动网格的运动怎么写函数啊。
已经有24人回复
- ORIGIN自定义函数相关问题
已经有10人回复
- 定义在紧集上的连续实值函数有界且有最大值和最小值
已经有11人回复
- 特征函数的性质
已经有8人回复
- fortran中如何调用matlab中求解特征值函数？
已经有9人回复
- Marc 边界条件定义
已经有3人回复
- 单片机C语言编程中的自定义函数使用问题
已经有4人回复
- 怎么找出lapack函数及函数的使用方法
已经有8人回复
- Matlab中如何自己定义一个新函数，然后计算时可以调用？
已经有12人回复
- 如何在matlab模糊逻辑工具箱中创建自定义隶属度函数？
已经有4人回复
- matlab高手帮忙做个自定义复杂函数拟合，含有复数，
已经有25人回复
- 如何定义和调用字符串函数
已经有4人回复
- origin进行非线性拟合如何选择函数或者自定义合适的函数
已经有19人回复
- 如何编译origin8.0自定义函数的程序？
已经有6人回复
- 【求助】为什么函数在孤立点连续？
已经有5人回复
终之太刀—晓
铁杆木虫 (著名写手)
数学爱好者
- 数学EPI: 7
- 应助: 282 (大学生)
- 贵宾: 0.018
- 金币: 2934.2
- 散金: 5589
- 红花: 53
- 帖子: 1809
- 在线: 401.6小时
- 虫号: 3469007
- 注册: 2014-10-12
- 性别: MM
- 专业: 偏微分方程
2楼2015-05-05 00:56:07
zaq123321
专家顾问 (著名写手)
-
专家经验: +342 - 数学EPI: 6
- 应助: 298 (大学生)
- 贵宾: 0.247
- 金币: 11336.3
- 红花: 29
- 帖子: 1221
- 在线: 538.8小时
- 虫号: 405284
- 注册: 2007-06-17
- 性别: MM
- 专业: 生物大分子结构与功能
- 管辖: 数学
【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
touchhappy: 金币+10, ★★★很有帮助, Thanks for your expert advice. I really appreciate the statement aforementioned "By introducing characteristic function, the Fourier transform of convolution is the product of Fourier transforms", I think I got it! 2015-05-05 14:32:49
感谢参与，应助指数 +1
touchhappy: 金币+10, ★★★很有帮助, Thanks for your expert advice. I really appreciate the statement aforementioned "By introducing characteristic function, the Fourier transform of convolution is the product of Fourier transforms", I think I got it! 2015-05-05 14:32:49
| Since the characteristic function is the Fourier transform of density function, we can use the beautiful properties of Fourier transform to compute the density function of the function of random variables. For example, as we know, to compute the summation function of two continuous random variables is kind of complicated. By introducing characteristic function, the Fourier transform of convolution is the product of Fourier transforms. Then by another inverse Fourier transform, we get the density function of the summation of two random variables. |
3楼2015-05-05 09:46:50
math2000
铁杆木虫 (职业作家)
- 数学EPI: 2
- 应助: 239 (大学生)
- 金币: 5846.2
- 红花: 18
- 帖子: 4810
- 在线: 458.7小时
- 虫号: 235375
- 注册: 2006-04-01
- 专业: 概率论与随机分析
【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
touchhappy: 金币+10, ★★★很有帮助, 我觉得你说的对我帮助最大，虽然之前的几位意思都差不多，但是你提到的卷积让我突然有点豁然开朗的感觉，非常感谢啦~~ 2015-05-05 14:29:05
感谢参与，应助指数 +1
touchhappy: 金币+10, ★★★很有帮助, 我觉得你说的对我帮助最大，虽然之前的几位意思都差不多，但是你提到的卷积让我突然有点豁然开朗的感觉，非常感谢啦~~ 2015-05-05 14:29:05
|
的确如楼主自己所说 的，特种函数就是多提供了一种研究随机变量的方法。 在某些情况下，分布函数不是很方便，比如求多个独立随机变量和的分布时，用分布函数求解的话，涉及到多重卷积，非常苦难，而转换成特征函数（即傅里叶变换）就相对简单些。所以特征函数在大数定律和中心极限定律分析中用得比较多，因为这些定律都涉及到多个独立随机变量和。 祝好 |
4楼2015-05-05 10:30:29
touchhappy
金虫 (著名写手)
- 应助: 49 (小学生)
- 金币: 1367.9
- 散金: 605
- 红花: 95
- 帖子: 1650
- 在线: 520.5小时
- 虫号: 924145
- 注册: 2009-12-09
- 性别: MM
- 专业: 高分子物理与高分子物理化
5楼2015-05-05 14:34:16
|
特征函数不仅仅是图简单，还与能量谱密度方法有很大的关系。比如，统计力学中的高斯分布是white noise，它的时间相关函数在时间等于零的时候等于dirac函数，这时如何评价white noise的大小？就要用到特征高数了，原理是parserval定理。楼主可以查看一下维基百科的autocorrection function, white noise，spectral density等内容，会有了解的。 发自小木虫IOS客户端 |
6楼2016-08-12 10:49:40
7楼2016-08-12 11:09:13
|
特征函数也相当于以能量为本征值的本征函数展开。如果在热力学统计力学中理解特征函数，是不是Gibbs分布也像是系统密度函数的特征函数？揪其本质，是对概率密度的本征函数展开。恰好这个本征函数是傅立叶变换，同时它有酉算子的可逆演化性质等等，用起来很好用。 发自小木虫IOS客户端 |
8楼2016-08-12 11:28:08
40