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露露LLL

金虫 (初入文坛)

[求助] 高中数学求助 已有2人参与

高中数学求助

[ Last edited by feixiaolin on 2015-4-7 at 14:17 ]
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1楼 2015-04-07 11:53:36
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
露露LLL(pippi6代发): 金币+10 2015-04-19 21:01:58
10、（1）中心在原点、焦点在x轴上，则其方程为：
x^/a^2+y^2/b^2=1                                 (1)
焦距c=sqrt(a^2-b^2)                                 (2)
由两焦点与短轴（设为y轴）的一个端点构成等边三角形，则有：
b=sqrt(3)*c=sqrt(3)*sqrt(a^2-b^2)            
化简后得到：b=sqrt(3)/2*a                          (3)
由右焦点到由定点的距离为1：
a-sqrt(a^2-b^2)=1                                     (4)
(3)入（4）
a=2 ,再代入（3）得b=sqrt(3)
标准方程为：
  x^2/2^2+y^2/[sqrt(3)]^2=1
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3楼2015-04-07 17:20:37
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

10、
（2）假设xB≥xA
     将y=kx+m代入椭圆方程中，化简后得到：
（3+4*k^2）*x^2+8*k*m*x+4*m^2-12=0            (5)
由于存在两个交点，即上述方程有两个互不相等的实数解，故其判别式有：
（8*k*m)^2-4*（3+4*k^2）*(4*m^2-12)>0         
化简后得到：
      4*k^2+3-m^2>0                                       (6)
再由关系：ABS(OA+2*OB)=ABS(OA-2*OB)
由于从（5）得到：
xA=4*k*m-sqrt(4*k^2+3-m^2) ;   yA=k*xA+m
xB=4*k*m+sqrt(4*k^2+3-m^2);   yB=k*xB+m
ABS{(xA)^2+(yA)^2+2*[(xB)^2+(yB)^2]}=ABS{(xA)^2+(yA)^2-2*[(xB)^2+(yB)^2]}
将xA、yA、xB、yB的表达式代入上式，即可求出m与k的关系式。再代入（6），即可获得k的取值范围。
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4楼2015-04-07 17:43:43
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