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露露LLL

金虫 (初入文坛)

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高中数学求助

[ Last edited by feixiaolin on 2015-4-7 at 14:17 ]
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
露露LLL(pippi6代发): 金币+10 2015-04-19 21:01:58
10、(1)中心在原点、焦点在x轴上,则其方程为:
x^/a^2+y^2/b^2=1                                 (1)
焦距c=sqrt(a^2-b^2)                                 (2)
由两焦点与短轴(设为y轴)的一个端点构成等边三角形,则有:
b=sqrt(3)*c=sqrt(3)*sqrt(a^2-b^2)            
化简后得到:b=sqrt(3)/2*a                          (3)
由右焦点到由定点的距离为1:
a-sqrt(a^2-b^2)=1                                     (4)
(3)入(4)
a=2 ,再代入(3)得b=sqrt(3)
标准方程为:
  x^2/2^2+y^2/[sqrt(3)]^2=1
3楼2015-04-07 17:20:37
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匿名

用户注销 (著名写手)

小虫

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
露露LLL(pippi6代发): 金币+10 2015-04-19 21:01:31
本帖仅楼主可见
2楼2015-04-07 15:49:35
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

10、
(2)假设xB≥xA
     将y=kx+m代入椭圆方程中,化简后得到:
(3+4*k^2)*x^2+8*k*m*x+4*m^2-12=0            (5)
由于存在两个交点,即上述方程有两个互不相等的实数解,故其判别式有:
(8*k*m)^2-4*(3+4*k^2)*(4*m^2-12)>0         
化简后得到:
      4*k^2+3-m^2>0                                       (6)
再由关系:ABS(OA+2*OB)=ABS(OA-2*OB)
由于从(5)得到:
xA=4*k*m-sqrt(4*k^2+3-m^2) ;   yA=k*xA+m
xB=4*k*m+sqrt(4*k^2+3-m^2);   yB=k*xB+m
ABS{(xA)^2+(yA)^2+2*[(xB)^2+(yB)^2]}=ABS{(xA)^2+(yA)^2-2*[(xB)^2+(yB)^2]}
将xA、yA、xB、yB的表达式代入上式,即可求出m与k的关系式。再代入(6),即可获得k的取值范围。
4楼2015-04-07 17:43:43
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