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12仅此而已

银虫 (著名写手)

[求助] 确定一个概率问题 已有2人参与

如图所示,一个区域分A,B,C三个部分,长度相等,宽度分别为a,b,c, 落到该区域的电子总数为Q,电子在A,B,C上的分配遵循伯努利统计规律,欲求电子落到A,B,C的方差各为多少。


想请大家确定一下这样对不对。
fa=a/(a+b+c)
fb=b/(a+b+c)
fc=c/(a+b+c)
在A上的方差为      fa(1-fa)Q  
在B上的方差为      fb(1-fb)Q  
在C上的方差为     - fa(1-fa)Q - fb(1-fb)Q

确定一个概率问题
图片1.png
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blackshoes

木虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
12仅此而已: 金币+25, 有帮助 2014-12-25 22:47:19
A,B上方差就像你写的那样,C上也和A,B一样,fc(1-fc)Q,方差不可能是负的。
过程:用C_i 表示事件第 i 个电子落在C区域,I_i 表示事件C_i 的示性函数,那么C区域上的电子数就是I_1+I_2+...+I_Q,各事件相互独立,所以方差为fc(1-fc)Q
2楼2014-12-25 04:37:04
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

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感谢参与,应助指数 +1
12仅此而已: 金币+25, ★★★很有帮助 2014-12-25 22:47:28
我的看法和楼上有点不同,提出来供lz参考
确定一个概率问题-1
快照98.jpg

3楼2014-12-25 15:18:33
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blackshoes

木虫 (初入文坛)

引用回帖:
3楼: Originally posted by pippi6 at 2014-12-24 19:18:33
我的看法和楼上有点不同,提出来供lz参考

快照98.jpg

确实,关键在于方差的定义
4楼2014-12-25 22:36:08
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12仅此而已

银虫 (著名写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by pippi6 at 2014-12-25 15:18:33
我的看法和楼上有点不同,提出来供lz参考

快照98.jpg

您好,能不能这样理解

落到A,B,C的电子分别为  Qa,Qb,Qc

Qa + Qb +Qc =Q
那么, 两边取微分

dQa+dQb+dQc=0

即dQc=-dQa-dQb
把dQc认为是电子落到C上的方差。
5楼2014-12-25 22:52:30
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

引用回帖:
5楼: Originally posted by 12仅此而已 at 2014-12-25 22:52:30
您好,能不能这样理解

落到A,B,C的电子分别为  Qa,Qb,Qc

Qa + Qb +Qc =Q
那么, 两边取微分

dQa+dQb+dQc=0

即dQc=-dQa-dQb
把dQc认为是电子落到C上的方差。...

对等式 Qa + Qb +Qc =Q 做微分 只能够得出 0=0, 因为两边是都是常数,没有自变量。 所以不能得出 dQa+dQb+dQc=0 的结论。且 把 dQa 认为是方差,即把方差认为是概率积分的微分的依据没有。方差是要从定义出发的,比如标准方差是描述偏离平均值的程度。 我上面的主要的工作是从数学上定义了你所谓“电子落到A的方差”。没有这个定义,计算也就无从下手。
6楼2014-12-26 03:44:12
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12仅此而已

银虫 (著名写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by pippi6 at 2014-12-25 15:18:33
我的看法和楼上有点不同,提出来供lz参考

快照98.jpg

你好,你这个计算考虑电子分布均匀得出方差,如何从伯努利分布角度考虑方差问题,确实不是很懂,感谢耐心指导
7楼2014-12-30 21:26:08
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

引用回帖:
7楼: Originally posted by 12仅此而已 at 2014-12-30 21:26:08
你好,你这个计算考虑电子分布均匀得出方差,如何从伯努利分布角度考虑方差问题,确实不是很懂,感谢耐心指导...

首先,不太清楚你说的伯努利分布在这里是如何应用,从你开始给的期望值我还以为均匀分布呢。其实,是什么分布都没有关系,我上面的公式里有分布函数,你带入就是了。大不了就是没有解析表达式,数值总算的出来的。
8楼2014-12-31 11:58:33
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