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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 确定一个概率问题
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12仅此而已

银虫 (著名写手)

[求助] 确定一个概率问题 已有2人参与

如图所示，一个区域分A，B，C三个部分，长度相等，宽度分别为a,b,c, 落到该区域的电子总数为Q，电子在A，Ｂ，Ｃ上的分配遵循伯努利统计规律，欲求电子落到A，B，C的方差各为多少。


想请大家确定一下这样对不对。
ｆａ＝ａ／（ａ＋ｂ＋ｃ）
ｆｂ＝ｂ／（ａ＋ｂ＋ｃ）
ｆｃ＝ｃ／（ａ＋ｂ＋ｃ）
在A上的方差为      fa(1-fa)Q  
在B上的方差为      fb(1-fb)Q  
在C上的方差为     - fa(1-fa)Q - fb(1-fb)Q

确定一个概率问题
图片1.png
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1楼 2014-12-24 21:01:27
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blackshoes

木虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
12仅此而已: 金币+25, ★有帮助 2014-12-25 22:47:19
A,B上方差就像你写的那样，C上也和A,B一样，fc(1-fc)Q，方差不可能是负的。
过程：用C_i 表示事件第 i 个电子落在C区域，I_i 表示事件C_i 的示性函数，那么C区域上的电子数就是I_1+I_2+...+I_Q，各事件相互独立，所以方差为fc(1-fc)Q
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2楼2014-12-25 04:37:04
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
12仅此而已: 金币+25, ★★★很有帮助 2014-12-25 22:47:28
我的看法和楼上有点不同，提出来供lz参考
确定一个概率问题-1
快照98.jpg
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3楼2014-12-25 15:18:33
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blackshoes

木虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by pippi6 at 2014-12-24 19:18:33
我的看法和楼上有点不同，提出来供lz参考

快照98.jpg

确实，关键在于方差的定义
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4楼2014-12-25 22:36:08
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12仅此而已

银虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by pippi6 at 2014-12-25 15:18:33
我的看法和楼上有点不同，提出来供lz参考

快照98.jpg

您好，能不能这样理解

落到A，B，C的电子分别为  Qa,Qb,Qc

Qa + Qb +Qc =Q
那么, 两边取微分

dQa+dQb+dQc=0

即dQc=-dQa-dQb
把dQc认为是电子落到C上的方差。
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5楼2014-12-25 22:52:30
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
引用回帖:
5楼: Originally posted by 12仅此而已 at 2014-12-25 22:52:30
您好，能不能这样理解

落到A，B，C的电子分别为  Qa,Qb,Qc

Qa + Qb +Qc =Q
那么, 两边取微分

dQa+dQb+dQc=0

即dQc=-dQa-dQb
把dQc认为是电子落到C上的方差。...

对等式 Qa + Qb +Qc =Q 做微分 只能够得出 0=0， 因为两边是都是常数，没有自变量。 所以不能得出 dQa+dQb+dQc=0 的结论。且 把 dQa 认为是方差，即把方差认为是概率积分的微分的依据没有。方差是要从定义出发的，比如标准方差是描述偏离平均值的程度。 我上面的主要的工作是从数学上定义了你所谓“电子落到A的方差”。没有这个定义，计算也就无从下手。
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6楼2014-12-26 03:44:12
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12仅此而已

银虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by pippi6 at 2014-12-25 15:18:33
我的看法和楼上有点不同，提出来供lz参考

快照98.jpg

你好，你这个计算考虑电子分布均匀得出方差，如何从伯努利分布角度考虑方差问题，确实不是很懂，感谢耐心指导
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7楼2014-12-30 21:26:08
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
引用回帖:
7楼: Originally posted by 12仅此而已 at 2014-12-30 21:26:08
你好，你这个计算考虑电子分布均匀得出方差，如何从伯努利分布角度考虑方差问题，确实不是很懂，感谢耐心指导...

首先，不太清楚你说的伯努利分布在这里是如何应用，从你开始给的期望值我还以为均匀分布呢。其实，是什么分布都没有关系，我上面的公式里有分布函数，你带入就是了。大不了就是没有解析表达式，数值总算的出来的。
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8楼2014-12-31 11:58:33
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