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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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fjczj52222

新虫 (初入文坛)

[求助] 悬臂梁固有频率计算 已有2人参与

悬臂梁前段有一质量块,此时应该怎么算该悬臂梁的一阶固有频率?非常感谢虫友们的帮助!!!

悬臂梁固有频率计算
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林强尼丹

新虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2014-12-19 19:46:28
根据材料力学中的摩尔定理可计算出悬臂梁端部纯受力P时的端部位移为δ:δ=P*l^3/(3*E*J) 。其中,E为梁的杨氏模量,J为梁的抗弯惯性矩,l为梁的长度。
故当端部的力P力引起的位移为δ时,其大小就为 P=3*E*J*δ/l ...

我想请教您个问题。
最后一个公式中的质量,是整个悬臂梁的等效质量(梁和质量块的)?等效质量应该如何计算呢?

再者,我设计的悬臂梁的工作环境是水中,这样的公式依旧能用吗?

十分感谢您。
8楼2016-07-31 21:58:42
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
根据材料力学中的摩尔定理可计算出悬臂梁端部纯受力P时的端部位移为δ:δ=P*l^3/(3*E*J) 。其中,E为梁的杨氏模量,J为梁的抗弯惯性矩,l为梁的长度。
故当端部的力P力引起的位移为δ时,其大小就为 P=3*E*J*δ/l^3
根据牛顿第二定律列出平衡方程:
-3*E*J*δ/l^3+mg=m*d^2δ/dt^2
δ=A*Cos{sqrt[3*E*J/(m*l^3)]*t}+B*Sin{sqrt[3*E*J/(m*l^3)]*t}+m*g*l^3/(3*E*J)
再由t=0时,δ=δ0,dδ/dt=0
δ=[δ0-m*g*l^3/(3*E*J)]*Cos{sqrt[3*E*J/(m*l^3)]*t}+
     + m*g*l^3/(3*E*J)
由此可得固有频率f=ω/(2*π)=sqrt[3*E*J/(m*l^3)]/(2*π)
2楼2014-12-19 19:46:28
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mylwk

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
如果不放质量块的你肯定会吧,就是梁振动的微分方程。然后考虑边界条件:1左边是固定,右边是质量。这里没办法敲公式,可以推荐你看Rao写的《机械振动》,清华大学出版社的443页,上面有解释。
3楼2014-12-20 22:17:11
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fjczj52222

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2014-12-19 19:46:28
根据材料力学中的摩尔定理可计算出悬臂梁端部纯受力P时的端部位移为δ:δ=P*l^3/(3*E*J) 。其中,E为梁的杨氏模量,J为梁的抗弯惯性矩,l为梁的长度。
故当端部的力P力引起的位移为δ时,其大小就为 P=3*E*J*δ/l ...

δ=A*Cos{sqrt[3*E*J/(m*l^3)]*t}+B*Sin{sqrt[3*E*J/(m*l^3)]*t}+m*g*l^3/(3*E*J) 请问这一步是怎么来的?
4楼2014-12-21 08:41:36
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