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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 机械 » 机械设计 » 悬臂梁固有频率计算
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fjczj52222

新虫 (初入文坛)

[求助] 悬臂梁固有频率计算已有2人参与

悬臂梁前段有一质量块，此时应该怎么算该悬臂梁的一阶固有频率？非常感谢虫友们的帮助！！！

悬臂梁固有频率计算
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1楼2014-12-19 16:27:34
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
根据材料力学中的摩尔定理可计算出悬臂梁端部纯受力P时的端部位移为δ：δ=P*l^3/(3*E*J) 。其中，E为梁的杨氏模量，J为梁的抗弯惯性矩，l为梁的长度。
故当端部的力P力引起的位移为δ时，其大小就为 P=3*E*J*δ/l^3
根据牛顿第二定律列出平衡方程：
-3*E*J*δ/l^3+mg=m*d^2δ/dt^2
δ=A*Cos{sqrt[3*E*J/(m*l^3)]*t}+B*Sin{sqrt[3*E*J/(m*l^3)]*t}+m*g*l^3/(3*E*J)
再由t=0时，δ=δ0，dδ/dt=0
δ=[δ0-m*g*l^3/(3*E*J)]*Cos{sqrt[3*E*J/(m*l^3)]*t}+
     + m*g*l^3/(3*E*J)
由此可得固有频率f=ω/(2*π)=sqrt[3*E*J/(m*l^3)]/(2*π)
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2楼2014-12-19 19:46:28
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mylwk

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
如果不放质量块的你肯定会吧，就是梁振动的微分方程。然后考虑边界条件：1左边是固定，右边是质量。这里没办法敲公式，可以推荐你看Rao写的《机械振动》，清华大学出版社的443页，上面有解释。
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3楼2014-12-20 22:17:11
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fjczj52222

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2014-12-19 19:46:28
根据材料力学中的摩尔定理可计算出悬臂梁端部纯受力P时的端部位移为δ：δ=P*l^3/(3*E*J) 。其中，E为梁的杨氏模量，J为梁的抗弯惯性矩，l为梁的长度。
故当端部的力P力引起的位移为δ时，其大小就为 P=3*E*J*δ/l ...

δ=A*Cos{sqrt[3*E*J/(m*l^3)]*t}+B*Sin{sqrt[3*E*J/(m*l^3)]*t}+m*g*l^3/(3*E*J) 请问这一步是怎么来的？
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4楼2014-12-21 08:41:36
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
4楼: Originally posted by fjczj52222 at 2014-12-21 08:41:36
δ=A*Cos{sqrt*t}+B*Sin{sqrt*t}+m*g*l^3/(3*E*J) 请问这一步是怎么来的？...

直接求解上述的常微分方程就可得到这个结果了。
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5楼2014-12-21 09:10:58
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fjczj52222

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by peterflyer at 2014-12-21 09:10:58
直接求解上述的常微分方程就可得到这个结果了。...

非常感谢您
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6楼2014-12-26 09:29:17
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蓝军压电

银虫 (正式写手)
没太看懂，你后来怎么计算出这个有质量块悬臂梁的固有频率的？有公式吗？求助，谢谢！
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人生没有遗憾，那些只是未曾实现的梦想而已
7楼2015-10-28 09:03:57
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林强尼丹

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2014-12-19 19:46:28
根据材料力学中的摩尔定理可计算出悬臂梁端部纯受力P时的端部位移为δ：δ=P*l^3/(3*E*J) 。其中，E为梁的杨氏模量，J为梁的抗弯惯性矩，l为梁的长度。
故当端部的力P力引起的位移为δ时，其大小就为 P=3*E*J*δ/l ...

我想请教您个问题。
最后一个公式中的质量，是整个悬臂梁的等效质量（梁和质量块的）？等效质量应该如何计算呢？

再者，我设计的悬臂梁的工作环境是水中，这样的公式依旧能用吗？

十分感谢您。
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8楼2016-07-31 21:58:42
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
8楼: Originally posted by 林强尼丹 at 2016-07-31 21:58:42
我想请教您个问题。
最后一个公式中的质量，是整个悬臂梁的等效质量（梁和质量块的）？等效质量应该如何计算呢？

再者，我设计的悬臂梁的工作环境是水中，这样的公式依旧能用吗？

十分感谢您。...

之前的推导仅对于能够忽略梁的质量时的情况适用。若不能忽略时，应分别计算然后再叠加在一起。若环境是水，受力方程中还要考虑水的阻力。
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9楼2016-07-31 22:12:41
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