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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于利用梯度求最小值问题，急急急急急急急！！！！！~~~
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wowhow

新虫 (小有名气)

[求助] 关于利用梯度求最小值问题，急急急急急急急！！！！！~~~ 已有2人参与

是一篇高水平文章中的推导问题，个人无法理解，感觉是错的。
问题如下：
y是一个向量，f(y)是一个关于y的向量函数，求min f(y) 的最优解y.
通常方法：求f(y)的梯度▽f(y), 令▽f(y)=0（0为零向量），求得的y使得 f(y)最小。（这一步是对的吧？）

文中的▽f(y)解析表达式复杂且不可能为0，因此，作者给出的处理办法是，求 ▽f(y) 的二范数 ||▽f(y)||，
若||▽f(y)||→0， 则▽f(y)→0，这里没问题。
但是，||▽f(y)||也是一个恒大于0的数（不可能取到0），然后，问题来了，作者给出了一个结论，min f(y)等价于
min ||▽f(y)||，即原优化问题等价于求||▽f(y)||的最小值，这一步无法理解，求大神解释？

（ 如果||▽f(y)||能取到0，则||▽f(y)||的最小值为0，min ||▽f(y)||即▽f(y)取0，则f(y)取得最小值，显然。
   但文中||▽f(y)||明显是个大于0的数，||▽f(y)||取得最小值能保证f(y)最小？）
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1楼 2014-12-17 21:19:02
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
有点奇怪，能求 范数不能求梯度？  那范数怎么做出来的？ 做范数的前提是先求出梯度啊。
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3楼2014-12-18 07:15:47
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
wowhow(feixiaolin代发): 金币+2 2014-12-18 14:11:49
It can reach local minimum or maximum. Btw, it seems here f(y) is a multivariable function other than a vector function.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
2楼2014-12-18 02:31:10
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wowhow

新虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by pippi6 at 2014-12-18 07:15:47
有点奇怪，能求 范数不能求梯度？  那范数怎么做出来的？ 做范数的前提是先求出梯度啊。

梯度能求啊，只不过直接分析梯度很复杂，因为公式里牵涉到求和项，所以转为 梯度的二范数进行分析。主要问题还是在 ||▽f(y)|| 最小，能保证 f(y) 最小吗？
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4楼2014-12-18 09:28:33
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wowhow

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by zaq123321 at 2014-12-18 02:31:10
It can reach local minimum or maximum. Btw, it seems here f(y) is a multivariable function other than a vector function.

谢谢！ 还是那个问题， ||▽f(y)|| 最小，能保证 f(y) 最小吗？ 有理论依据吗？
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5楼2014-12-18 09:29:16
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