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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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bakyym

木虫 (小有名气)

[求助] 求极值问题。急急急 已有2人参与

已知一个未知函数在两个点的函数值以及在这两点的一阶导数值,假如在这两点的一阶导数值相互异号,则可以知道在这两点间存在一个极值点。怎样利用一个插值法之类的程序可以把这个极值点求出来?
最好是用Fortran写
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
假设未知函数为f(x),已知道两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2)),以及f'(x1)和f'(x2),个人觉得插值的办法不太适用,不容易把已知导数数值的条件用上,不如把f(x)拟合出来。再求极值点。
MATLAB、MS小问题、普通问题请发帖求助!时间精力有限,恕不接受无偿私信求助。
2楼2014-06-23 10:48:52
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bakyym

木虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by 月只蓝 at 2014-06-23 10:48:52
假设未知函数为f(x),已知道两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2)),以及f'(x1)和f'(x2),个人觉得插值的办法不太适用,不容易把已知导数数值的条件用上,不如把f(x)拟合出来。再求极值点。

那该用什么方法拟合?能不能具体一点?
3楼2014-06-23 14:02:19
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
bakyym: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2014-06-23 22:06:08
解题思路:
   还需假设在这两点[x1,x2]之间的函数及其一阶导数均连续光滑。
      设y=a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3
           y'=a1+2*a2*x+3*a3*x^2
将(x1,y1)、(x1,y1')、(x2,y2)、(x2,y2')、代入上式,得到四元一次方程组,求解得到a0、a1、a2、a3。
令dy/dx=0,得到:
x3={-2*a2+sqrt[4*a2^2-12*a1*a3]}/(6*a3)
x4={-2*a2-sqrt[4*a2^2-12*a1*a3]}/(6*a3)
由于在(x1,y1)和(x2,y2)这两点的一阶导数值相互异号,因此,x3和x4中至少有一个在属于[x1,x2]。
4楼2014-06-23 15:18:03
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bakyym

木虫 (小有名气)

引用回帖:
4楼: Originally posted by peterflyer at 2014-06-23 15:18:03
解题思路:
   还需假设在这两点之间的函数及其一阶导数均连续光滑。
      设y=a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3
           y'=a1+2*a2*x+3*a3*x^2
将(x1,y1)、(x1,y1')、(x2,y2)、(x2,y2')、代入上式,得到四元一次方程 ...

谢了哥们。我知道怎么办了
5楼2014-06-23 22:06:38
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