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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 求极值问题。急急急
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bakyym

木虫 (小有名气)

[求助] 求极值问题。急急急 已有2人参与

已知一个未知函数在两个点的函数值以及在这两点的一阶导数值，假如在这两点的一阶导数值相互异号，则可以知道在这两点间存在一个极值点。怎样利用一个插值法之类的程序可以把这个极值点求出来？
最好是用Fortran写
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1楼 2014-06-23 09:44:15
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
假设未知函数为f（x），已知道两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))，以及f'(x1)和f'(x2)，个人觉得插值的办法不太适用，不容易把已知导数数值的条件用上，不如把f（x）拟合出来。再求极值点。
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MATLAB、MS小问题、普通问题请发帖求助！时间精力有限，恕不接受无偿私信求助。
2楼2014-06-23 10:48:52
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bakyym

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 月只蓝 at 2014-06-23 10:48:52
假设未知函数为f（x），已知道两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))，以及f'(x1)和f'(x2)，个人觉得插值的办法不太适用，不容易把已知导数数值的条件用上，不如把f（x）拟合出来。再求极值点。

那该用什么方法拟合？能不能具体一点？
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3楼2014-06-23 14:02:19
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
bakyym: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2014-06-23 22:06:08
解题思路：
   还需假设在这两点[x1,x2]之间的函数及其一阶导数均连续光滑。
      设y=a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3
           y'=a1+2*a2*x+3*a3*x^2
将(x1,y1)、(x1,y1')、(x2,y2)、(x2,y2')、代入上式，得到四元一次方程组，求解得到a0、a1、a2、a3。
令dy/dx=0,得到：
x3={-2*a2+sqrt[4*a2^2-12*a1*a3]}/(6*a3)
x4={-2*a2-sqrt[4*a2^2-12*a1*a3]}/(6*a3)
由于在(x1,y1)和(x2,y2)这两点的一阶导数值相互异号，因此，x3和x4中至少有一个在属于[x1,x2]。
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4楼2014-06-23 15:18:03
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bakyym

木虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by peterflyer at 2014-06-23 15:18:03
解题思路：
   还需假设在这两点之间的函数及其一阶导数均连续光滑。
      设y=a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3
           y'=a1+2*a2*x+3*a3*x^2
将(x1,y1)、(x1,y1')、(x2,y2)、(x2,y2')、代入上式，得到四元一次方程 ...

谢了哥们。我知道怎么办了
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5楼2014-06-23 22:06:38
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