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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 求助一个级数求和
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beihai722

新虫 (正式写手)

[求助] 求助一个级数求和 已有1人参与

求助一个级数求和：
(-1)^n*exp(-(n^2)*a);

其中a是常数，n为从1到正无穷整数，请问这个级数的解析式是多少。谢谢，建议大家用数学软件帮我算算看。
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1楼 2014-12-09 23:34:39
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
我试了maple7，没有得出解析表达式。你肯定这有解析表达式吗？
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2楼2014-12-10 02:02:33
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★
beihai722(feixiaolin代发): 金币+5 2014-12-10 06:59:24
你可以参考:
http://en.wikipedia.org/wiki/Theta_function
的"Theta functions in terms of the nome" 部分, 所以


theta函数是代数几何里的基本函数, 类似于exp函数在分析中的地位.
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

pippi6
We_must_know. We_will_know.
3楼2014-12-10 03:06:27
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
送红花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by hank612 at 2014-12-10 03:06:27
你可以参考:
http://en.wikipedia.org/wiki/Theta_function
的"Theta functions in terms of the nome" 部分, 所以
\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^ne^{-an^2}=\frac{1}{2}(\theta_{01}(0,e^{-a})-1)

the ...

漂亮的工作，受教。
回复此楼
4楼2014-12-10 09:58:41
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)
Amazing

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
回复此楼
小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
5楼2014-12-11 17:55:18
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