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shileijerry

至尊木虫 (知名作家)

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[资源] 拓扑结晶学：晶体的几何分析（2013年英文版）

Topological crystallography : with a view towards discrete geometric analysis

简介：
Themain target of this book is, naturally enough, bothmathematicians (including
graduate and even undergraduate students) and a wide circle of practical scientists
(especially crystallographers and design scientists in art and architecture as well)
who want to know how ideas and theories developed in pure mathematics are
applied to a practical problem. This broad spectrum of readership will justify the
style of our exposition in which basic material in mathematics occupies the first half
of the book.
This work has grown out of the lecture notes that I prepared for my lectures
at Meiji University during the academic year 2011–2012. I am grateful to Davide
M. Proserpio, Jean-Guillaume Eon, and Michael O’Keeffe for fruitful discussions
and for providing me with relevant references in chemical crystallography. I also
thank Hisashi Naito and my daughter Kayo for producing the beautiful CG images
of several hypothetical crystals. This work could not have been done without the
friendly help and advice of several people, especially PollyWee Sy and Tadao Oda.
I take great pleasure in thanking them.
目录：Contents
1 Introduction .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Part I Prerequisites for Modern Crystallography
2 Quotient Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1 Equivalence Relations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Group Actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Generalities on Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1 Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2 Morphisms and Automorphisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3 Quotient Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.4 Paths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.5 Homotopy.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.6 Bipartite Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.7 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4 Homology Groups of Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.1 Chain Groups .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2 Homology Groups.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3 The Structure of Homology Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.4 Enumeration of Finite Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.5 Automorphisms and Homology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.6 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5 Covering Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.2 Covering Transformation Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.3 Fundamental Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.4 Universal Covering Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.5 Construction of Universal Covering Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.6 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Part II Geometry of Crystal Structures
6 Topological Crystals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.1 Generalities on Abelian Covering Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.2 Topological Crystals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.3 Symmetry of Topological Crystals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.4 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
7 Standard Realizations .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
7.1 Periodic Realizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
7.2 Projection and Reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
7.3 Idea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7.4 Harmonic Realizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
7.5 Standard Realizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
7.6 Various Properties of Standard Realizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7.7 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
8 Explicit Construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
8.1 General Construction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
8.2 Computations .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
8.3 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
8.4 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Part III Advanced Topics
9 RandomWalks on Topological Crystals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
9.1 Simple RandomWalks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
9.2 Integral Formula .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
9.3 How to Get the Asymptotic Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
9.4 Proof of Theorem 9.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
9.5 Bipartiteness and the Eigenvalue μN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
9.6 Symmetry .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
9.7 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
10 Discrete Abel–JacobiMaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
10.1 Classical Algebraic Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
10.2 Discrete Set-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
10.3 Discrete Abel’s Theorem.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
10.4 Intersection Matrix and Tree Number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
10.5 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
Finale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
1 Sets and Maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
2 Groups and Homorphisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
3 Vector Spaces and Linear Operators. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
4 Free Groups. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
5 Crystallographic Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

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shileijerry

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4楼2014-11-28 18:47:18

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wchj689

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[考研] 本科双非材料，跨考一志愿华电085801电气，283求调剂，任何专业都可以 +6	芝士雪baoo 2026-03-28	8/400	2026-03-29 08:16 by 松花缸1201
[考研] 0703化学 +11	妮妮ninicgb 2026-03-27	11/550	2026-03-29 06:45 by 544594351
[考研] 081200-11408-276学硕求调剂 +6	崔wj 2026-03-26	6/300	2026-03-29 01:11 by hanserlol
[考研] 11408软件工程求调剂 +3	Qiu学ing 2026-03-28	3/150	2026-03-28 21:50 by zhq0425
[考研] 求调剂 +7	争取九点睡 2026-03-28	8/400	2026-03-28 21:07 by 争取九点睡
[考研] 求调剂 +3	QiMing7 2026-03-25	4/200	2026-03-28 14:30 by QiMing7
[考研] 085701环境工程，267求调剂 +16	minht 2026-03-26	16/800	2026-03-28 12:16 by zllcz
[考研] 330一志愿中国海洋大学化学工程 085602 有读博意愿求调剂 +3	wywy.. 2026-03-27	4/200	2026-03-28 03:32 by fmesaito
[考研] 265求调剂11408 +3	刘小鹿lu 2026-03-27	3/150	2026-03-27 20:53 by nihaoar
[考研] 求调剂 +4	零八# 2026-03-27	4/200	2026-03-27 18:07 by yu221
[考研] 复试调剂，一志愿南农083200食品科学与工程 +5	XQTJZ 2026-03-26	5/250	2026-03-27 14:49 by 狂炫麦当当
[考研] 一志愿陕师大生物学071000，298分，求调剂 +5	SYA！ 2026-03-23	5/250	2026-03-27 09:29 by 不吃魚的貓
[考研] 284求调剂 +11	junqihahaha 2026-03-26	12/600	2026-03-27 04:37 by wxiongid
[考研] 材料考研求调剂 +3	Dendel 2026-03-23	6/300	2026-03-26 17:51 by fmesaito
[考研] 085601求调剂总分293英一数二 +4	钢铁大炮 2026-03-24	4/200	2026-03-26 16:28 by dick_runner
[考研] 化学调剂一志愿上海交通大学336分-本科上海211 +4	小鱼爱有机 2026-03-25	4/200	2026-03-26 10:19 by aa331100
[考研] 303求调剂 +6	蓝山月 2026-03-25	6/300	2026-03-25 22:47 by 418490947