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shileijerry

至尊木虫 (知名作家)

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[资源] 拓扑结晶学：晶体的几何分析（2013年英文版）

Topological crystallography : with a view towards discrete geometric analysis

简介：
Themain target of this book is, naturally enough, bothmathematicians (including
graduate and even undergraduate students) and a wide circle of practical scientists
(especially crystallographers and design scientists in art and architecture as well)
who want to know how ideas and theories developed in pure mathematics are
applied to a practical problem. This broad spectrum of readership will justify the
style of our exposition in which basic material in mathematics occupies the first half
of the book.
This work has grown out of the lecture notes that I prepared for my lectures
at Meiji University during the academic year 2011–2012. I am grateful to Davide
M. Proserpio, Jean-Guillaume Eon, and Michael O’Keeffe for fruitful discussions
and for providing me with relevant references in chemical crystallography. I also
thank Hisashi Naito and my daughter Kayo for producing the beautiful CG images
of several hypothetical crystals. This work could not have been done without the
friendly help and advice of several people, especially PollyWee Sy and Tadao Oda.
I take great pleasure in thanking them.
目录：Contents
1 Introduction .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Part I Prerequisites for Modern Crystallography
2 Quotient Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1 Equivalence Relations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Group Actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Generalities on Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1 Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2 Morphisms and Automorphisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3 Quotient Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.4 Paths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.5 Homotopy.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.6 Bipartite Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.7 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4 Homology Groups of Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.1 Chain Groups .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2 Homology Groups.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3 The Structure of Homology Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.4 Enumeration of Finite Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.5 Automorphisms and Homology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.6 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5 Covering Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.2 Covering Transformation Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.3 Fundamental Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.4 Universal Covering Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.5 Construction of Universal Covering Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.6 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Part II Geometry of Crystal Structures
6 Topological Crystals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.1 Generalities on Abelian Covering Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.2 Topological Crystals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.3 Symmetry of Topological Crystals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.4 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
7 Standard Realizations .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
7.1 Periodic Realizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
7.2 Projection and Reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
7.3 Idea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7.4 Harmonic Realizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
7.5 Standard Realizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
7.6 Various Properties of Standard Realizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7.7 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
8 Explicit Construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
8.1 General Construction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
8.2 Computations .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
8.3 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
8.4 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Part III Advanced Topics
9 RandomWalks on Topological Crystals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
9.1 Simple RandomWalks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
9.2 Integral Formula .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
9.3 How to Get the Asymptotic Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
9.4 Proof of Theorem 9.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
9.5 Bipartiteness and the Eigenvalue μN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
9.6 Symmetry .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
9.7 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
10 Discrete Abel–JacobiMaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
10.1 Classical Algebraic Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
10.2 Discrete Set-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
10.3 Discrete Abel’s Theorem.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
10.4 Intersection Matrix and Tree Number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
10.5 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
Finale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
1 Sets and Maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
2 Groups and Homorphisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
3 Vector Spaces and Linear Operators. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
4 Free Groups. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
5 Crystallographic Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

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shileijerry

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4楼2014-11-28 18:47:18

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wchj689

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[考研] 环境工程 085701，267求调剂 +6	minht 2026-03-29	6/300	2026-03-29 16:21 by 学员8dgXkO
[考研] 085600 286分材料求调剂 +8	麻辣鱿鱼 2026-03-27	9/450	2026-03-29 15:36 by Serene1974
[考研] 一志愿南航 335分 \| 0856 \| GPA 4.07 \| 有科研经历 +7	cccchenso 2026-03-29	7/350	2026-03-29 15:00 by 唐沐儿
[考研] 本科新能源科学与工程，一志愿华理能动285求调剂 +3	AZMK 2026-03-27	5/250	2026-03-28 16:19 by xxxsssccc
[考研] 085600，材料与化工321分求调剂 +9	大馋小子 2026-03-28	9/450	2026-03-28 14:56 by 神马都不懂
[考研] 347求调剂 +3	山顶见α 2026-03-25	3/150	2026-03-28 14:13 by 唐沐儿
[考研] 0703一志愿9，初试成绩：338，四六级已过，有科研经历，求调剂！ +4	Zuhui0306 2026-03-25	4/200	2026-03-28 13:07 by 唐沐儿
[考研] 330一志愿中国海洋大学化学工程 085602 有读博意愿求调剂 +3	wywy.. 2026-03-27	4/200	2026-03-28 03:32 by fmesaito
[考研] 考研调剂 +4	Sanmu-124 2026-03-26	4/200	2026-03-27 17:49 by kiokin
[考研] 一志愿西北大学总分282 英语一62 求调剂 +7	18419759900 2026-03-25	8/400	2026-03-27 16:38 by 18419759900
[考研] 287求调剂 +10	land xuxu 2026-03-26	10/500	2026-03-27 15:33 by 帕尔马拉特
[考研] 0703化学一志愿南京师范大学303求调剂 +3	zzffylgg 2026-03-24	3/150	2026-03-27 10:42 by shangxh
[硕博家园] 北京林业大学硕导招生广告 +6	kongweilin 2026-03-26	8/400	2026-03-27 10:18 by FF_16
[考研] 材料专硕 335 分求调剂 +4	拒绝冷暴力 2026-03-25	4/200	2026-03-25 18:45 by haxia
[考研] 网络空间安全0839招调剂 +4	w320357296 2026-03-25	6/300	2026-03-25 17:59 by 255671
[考研] 0854AI CV方向招收调剂 +4	章小鱼567 2026-03-23	4/200	2026-03-25 17:04 by CoderLoser
[考研] 一志愿山东大学药学学硕求调剂 +3	开开心心没烦恼 2026-03-23	4/200	2026-03-24 00:06 by 开开心心没烦恼