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shileijerry

至尊木虫 (知名作家)

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[资源] 拓扑结晶学：晶体的几何分析（2013年英文版）

Topological crystallography : with a view towards discrete geometric analysis

简介：
Themain target of this book is, naturally enough, bothmathematicians (including
graduate and even undergraduate students) and a wide circle of practical scientists
(especially crystallographers and design scientists in art and architecture as well)
who want to know how ideas and theories developed in pure mathematics are
applied to a practical problem. This broad spectrum of readership will justify the
style of our exposition in which basic material in mathematics occupies the first half
of the book.
This work has grown out of the lecture notes that I prepared for my lectures
at Meiji University during the academic year 2011–2012. I am grateful to Davide
M. Proserpio, Jean-Guillaume Eon, and Michael O’Keeffe for fruitful discussions
and for providing me with relevant references in chemical crystallography. I also
thank Hisashi Naito and my daughter Kayo for producing the beautiful CG images
of several hypothetical crystals. This work could not have been done without the
friendly help and advice of several people, especially PollyWee Sy and Tadao Oda.
I take great pleasure in thanking them.
目录：Contents
1 Introduction .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Part I Prerequisites for Modern Crystallography
2 Quotient Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1 Equivalence Relations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Group Actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Generalities on Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1 Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2 Morphisms and Automorphisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3 Quotient Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.4 Paths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.5 Homotopy.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.6 Bipartite Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.7 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4 Homology Groups of Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.1 Chain Groups .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2 Homology Groups.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3 The Structure of Homology Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.4 Enumeration of Finite Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.5 Automorphisms and Homology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.6 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5 Covering Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.2 Covering Transformation Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.3 Fundamental Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.4 Universal Covering Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.5 Construction of Universal Covering Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.6 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Part II Geometry of Crystal Structures
6 Topological Crystals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.1 Generalities on Abelian Covering Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.2 Topological Crystals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.3 Symmetry of Topological Crystals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.4 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
7 Standard Realizations .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
7.1 Periodic Realizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
7.2 Projection and Reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
7.3 Idea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7.4 Harmonic Realizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
7.5 Standard Realizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
7.6 Various Properties of Standard Realizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7.7 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
8 Explicit Construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
8.1 General Construction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
8.2 Computations .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
8.3 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
8.4 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Part III Advanced Topics
9 RandomWalks on Topological Crystals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
9.1 Simple RandomWalks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
9.2 Integral Formula .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
9.3 How to Get the Asymptotic Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
9.4 Proof of Theorem 9.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
9.5 Bipartiteness and the Eigenvalue μN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
9.6 Symmetry .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
9.7 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
10 Discrete Abel–JacobiMaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
10.1 Classical Algebraic Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
10.2 Discrete Set-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
10.3 Discrete Abel’s Theorem.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
10.4 Intersection Matrix and Tree Number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
10.5 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
Finale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
1 Sets and Maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
2 Groups and Homorphisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
3 Vector Spaces and Linear Operators. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
4 Free Groups. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
5 Crystallographic Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

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4楼2014-11-28 18:47:18

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[基金申请] 时间戳又变了8-15 +12	archvillain 2026-08-15	23/1150	2026-08-15 20:47 by foyo404
[基金申请] 小木虫上这么多卖论文的，真有人买论文么？感觉没必要啊 +12	Tide man 2026-08-10	13/650	2026-08-15 16:34 by 氺木
[基金申请] 各位道友，我要去昆明玩几天，回来见。 +7	Tide man 2026-08-14	8/400	2026-08-15 01:11 by arzu_hma
[基金申请] 是这周出结果还是下周出结果？ +4	yuleib84 2026-08-11	4/200	2026-08-14 23:05 by lfy8008
[基金申请] 奇怪，两个人的filecode固定段从头到尾一模一样 +8	布布和一二 2026-08-10	11/550	2026-08-14 14:58 by Equinoxhua
[硕博家园] 请教兼职经验 +3	是阿文鸭 2026-08-09	3/150	2026-08-14 12:07 by HER12025
[基金申请] 静等基金结果 +8	gjjjzhong 2026-08-10	21/1050	2026-08-13 17:56 by 且听虎啸
[基金申请] 重要来源：本周末出结果 +10	瞬息宇宙 2026-08-12	10/500	2026-08-13 15:46 by likettle
[基金申请] 不应该看fileCode +7	且听虎啸 2026-08-12	9/450	2026-08-13 14:27 by flydreamws
[基金申请] 分享一下我之前已中青C的计划书的filecode +4	布布和一二 2026-08-11	5/250	2026-08-13 12:56 by cratir
[基金申请] 帮忙看看fileCode +7	wwncly 2026-08-10	13/650	2026-08-11 19:36 by 冰心玉壶晴
[基金申请] 为什么网上很多人说本周 12号出结果 +6	瞬息宇宙 2026-08-10	7/350	2026-08-11 19:25 by Tide man
[基金申请] 什么时候出结果，有咨询渠道？？？ +3	Tide man 2026-08-11	3/150	2026-08-11 17:54 by kudofaye
[基金申请] 确定了，国自然21号放榜 +6	布布和一二 2026-08-10	7/350	2026-08-10 19:15 by 2000zf36392
[基金申请] 国自然结果 +4	Vierhys 2026-08-10	8/400	2026-08-10 15:06 by Vierhys
[基金申请] 据悉今年马上要出结果了 +7	瞬息宇宙 2026-08-10	8/400	2026-08-10 12:42 by Vivilian