【答案】应助回帖

» 猜你喜欢

博士读完未来一定会好吗已经有6人回复
小论文投稿已经有3人回复
Bioresource Technology期刊，第一次返修的时候被退回好几次了已经有9人回复
心脉受损已经有3人回复
到新单位后，换了新的研究方向，没有团队，持续积累2区以上论文，能申请到面上吗已经有8人回复
申请2026年博士已经有6人回复
请问哪里可以有青B申请的本子可以借鉴一下。已经有5人回复

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

一个随机矩阵线性相关的概率已经有5人回复
求解ＡＢＣＤ矩阵传输理论已经有4人回复
请教矩阵对角化问题已经有3人回复
北航研究生矩阵理论课程关于酉相似对角化变换矩阵的求法的问题已经有4人回复
矩阵计算的理论与方法已经有7人回复
pwscf中的动力学矩阵的单位已经有9人回复
Tm J-O理论约化矩阵元参数求助已经有6人回复
怎么读取Siesta输出的Hamiltonian and overlap矩阵(*.HSX文件)？已经有16人回复
求能得到跃迁矩阵元的程序已经有4人回复
用什么方法，能输出某一个空间群的对应对称操作矩阵？已经有7人回复
【求助】薛定谔方程转换成矩阵形式的理论依据已经有4人回复
【求助】密度矩阵重整化群算法（DMRG) 已经有9人回复

。。。

1楼2014-11-09 11:14:02

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

如果 $g(x)=x^{n-1}, f(x)=x, A^n=0, A^{n-1}\neq 0$ , 即A是Jordan块，那么A的特征值唯一，只有0。可是 $f(A)\neq g(A)$

We_must_know. We_will_know.

2楼2014-11-09 11:57:31

西西2西西

银虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 363.5
帖子: 58
在线: 58.2小时
虫号: 2751476
注册: 2013-10-24
性别: GG
专业: 机械测试理论与技术

引用回帖:

2楼: Originally posted by hank612 at 2014-11-09 10:57:31
如果g(x)=x^{n-1}, f(x)=x, A^n=0, A^{n-1}\neq 0, 即A是Jordan块，那么A的特征值唯一，只有0。可是f(A)\neq g(A)

感谢回答，但是我不能理解A是Jordan块，为什么特征值只能是0？

。。。

3楼2014-11-09 20:55:04

西西2西西

银虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 363.5
帖子: 58
在线: 58.2小时
虫号: 2751476
注册: 2013-10-24
性别: GG
专业: 机械测试理论与技术

引用回帖:

2楼: Originally posted by hank612 at 2014-11-09 10:57:31
如果g(x)=x^{n-1}, f(x)=x, A^n=0, A^{n-1}\neq 0, 即A是Jordan块，那么A的特征值唯一，只有0。可是f(A)\neq g(A)

我想我错了。。。谢谢

。。。

4楼2014-11-09 21:24:14

西西2西西

银虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 363.5
帖子: 58
在线: 58.2小时
虫号: 2751476
注册: 2013-10-24
性别: GG
专业: 机械测试理论与技术

引用回帖:

2楼: Originally posted by hank612 at 2014-11-09 10:57:31
如果g(x)=x^{n-1}, f(x)=x, A^n=0, A^{n-1}\neq 0, 即A是Jordan块，那么A的特征值唯一，只有0。可是f(A)\neq g(A)

如果假设A的特征值没有重根，那么可以证明不？

。。。

5楼2014-11-10 08:40:29

iamsad

至尊木虫 (著名写手)

应助: 41 (小学生)
金币: 12528
红花: 28
帖子: 1503
在线: 143.9小时
虫号: 192070
注册: 2006-02-21
性别: GG
专业: 物理化学

请问矩阵A的大小是多少？这个信息还是比较关键的

6楼2014-11-10 23:01:43

Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

数学EPI: 26
应助: 13 (小学生)
贵宾: 0.024
金币: 10628.4
红花: 36
帖子: 987
在线: 1988.3小时
虫号: 52235
注册: 2004-09-04
专业: 泛函分析

7楼2014-11-11 12:53:08

leedobb

金虫 (正式写手)

数学EPI: 1
应助: 77 (初中生)
金币: 152.4
散金: 646
红花: 15
帖子: 856
在线: 270.4小时
虫号: 1199535
注册: 2011-02-06
性别: GG
专业: 高分子科学

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
西西2西西: 金币+10, ★有帮助 2014-11-12 23:01:25

一般证明如下：
假设A可对角化：
$A=Q [\lambda_1,\lambda_2, ..., \lambda_N]Q^{T}$
注意中间的其实是对角矩阵（突然忘掉怎么在emuch上怎么写矩阵了）

然后因为
$A^k=Q [\lambda_1^k,\lambda_2^k, ..., \lambda_N^k]Q^{T}$
所以
$f(A)=Q [f(\lambda_1),f(\lambda_2), ..., f(\lambda_N)]Q^{T}$
$g(A)=Q [g(\lambda_1),g(\lambda_2), ..., g(\lambda_N)]Q^{T}$
因此

f(A)=g(A)

有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。

8楼2014-11-12 14:58:55