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西西2西西

银虫 (小有名气)

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[求助] 矩阵论中如何证明这个定理已有1人参与

矩阵论中如何证明这个定理

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。。。

1楼2014-11-09 11:14:02

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leedobb

金虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
西西2西西: 金币+10, ★有帮助 2014-11-12 23:01:25

一般证明如下：
假设A可对角化：
$A=Q [\lambda_1,\lambda_2, ..., \lambda_N]Q^{T}$
注意中间的其实是对角矩阵（突然忘掉怎么在emuch上怎么写矩阵了）

然后因为
$A^k=Q [\lambda_1^k,\lambda_2^k, ..., \lambda_N^k]Q^{T}$
所以
$f(A)=Q [f(\lambda_1),f(\lambda_2), ..., f(\lambda_N)]Q^{T}$
$g(A)=Q [g(\lambda_1),g(\lambda_2), ..., g(\lambda_N)]Q^{T}$
因此

f(A)=g(A)