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。。。

1楼2014-11-09 11:14:02

hank612

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如果 $g(x)=x^{n-1}, f(x)=x, A^n=0, A^{n-1}\neq 0$ , 即A是Jordan块，那么A的特征值唯一，只有0。可是 $f(A)\neq g(A)$

We_must_know. We_will_know.

2楼2014-11-09 11:57:31

西西2西西

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2楼: Originally posted by hank612 at 2014-11-09 10:57:31
如果g(x)=x^{n-1}, f(x)=x, A^n=0, A^{n-1}\neq 0, 即A是Jordan块，那么A的特征值唯一，只有0。可是f(A)\neq g(A)

感谢回答，但是我不能理解A是Jordan块，为什么特征值只能是0？

。。。

3楼2014-11-09 20:55:04

西西2西西

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引用回帖:

2楼: Originally posted by hank612 at 2014-11-09 10:57:31
如果g(x)=x^{n-1}, f(x)=x, A^n=0, A^{n-1}\neq 0, 即A是Jordan块，那么A的特征值唯一，只有0。可是f(A)\neq g(A)

我想我错了。。。谢谢

。。。

4楼2014-11-09 21:24:14

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2楼: Originally posted by hank612 at 2014-11-09 10:57:31
如果g(x)=x^{n-1}, f(x)=x, A^n=0, A^{n-1}\neq 0, 即A是Jordan块，那么A的特征值唯一，只有0。可是f(A)\neq g(A)

如果假设A的特征值没有重根，那么可以证明不？

。。。

5楼2014-11-10 08:40:29

iamsad

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请问矩阵A的大小是多少？这个信息还是比较关键的

6楼2014-11-10 23:01:43

Pchief

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7楼2014-11-11 12:53:08

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
西西2西西: 金币+10, ★有帮助 2014-11-12 23:01:25

一般证明如下：
假设A可对角化：
$A=Q [\lambda_1,\lambda_2, ..., \lambda_N]Q^{T}$
注意中间的其实是对角矩阵（突然忘掉怎么在emuch上怎么写矩阵了）

然后因为
$A^k=Q [\lambda_1^k,\lambda_2^k, ..., \lambda_N^k]Q^{T}$
所以
$f(A)=Q [f(\lambda_1),f(\lambda_2), ..., f(\lambda_N)]Q^{T}$
$g(A)=Q [g(\lambda_1),g(\lambda_2), ..., g(\lambda_N)]Q^{T}$
因此

f(A)=g(A)

有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。

8楼2014-11-12 14:58:55