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西西2西西

银虫 (小有名气)

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矩阵论中如何证明这个定理

矩阵论中如何证明这个定理
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1楼 2014-11-09 11:14:02
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
如果, 即A是Jordan块， 那么A的特征值唯一，只有0。可是
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We_must_know. We_will_know.
2楼2014-11-09 11:57:31
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西西2西西

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2014-11-09 10:57:31
如果g(x)=x^{n-1}, f(x)=x, A^n=0, A^{n-1}\neq 0, 即A是Jordan块， 那么A的特征值唯一，只有0。可是f(A)\neq g(A)

感谢回答，但是我不能理解A是Jordan块，为什么特征值只能是0？
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。。。
3楼2014-11-09 20:55:04
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西西2西西

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2014-11-09 10:57:31
如果g(x)=x^{n-1}, f(x)=x, A^n=0, A^{n-1}\neq 0, 即A是Jordan块， 那么A的特征值唯一，只有0。可是f(A)\neq g(A)

我想我错了。。。谢谢
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。。。
4楼2014-11-09 21:24:14
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西西2西西

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2014-11-09 10:57:31
如果g(x)=x^{n-1}, f(x)=x, A^n=0, A^{n-1}\neq 0, 即A是Jordan块， 那么A的特征值唯一，只有0。可是f(A)\neq g(A)

如果假设A的特征值没有重根，那么可以证明不？
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。。。
5楼2014-11-10 08:40:29
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iamsad

至尊木虫 (著名写手)
请问矩阵A的大小是多少？这个信息还是比较关键的
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6楼2014-11-10 23:01:43
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
矩阵论中如何证明这个定理-1
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7楼2014-11-11 12:53:08
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leedobb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
西西2西西: 金币+10, ★有帮助 2014-11-12 23:01:25
一般证明如下：
假设A可对角化：

注意中间的其实是对角矩阵（突然忘掉怎么在emuch上怎么写矩阵了）

然后因为

所以


因此

f(A)=g(A)
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
8楼2014-11-12 14:58:55
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