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新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
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在线: 1.5小时
虫号: 3000540
注册: 2014-02-27
专业: 生物医用高分子材料

[求助] 如何用给定的带有参数的函数拟合已知数据？已有1人参与

已知实验数据和函数原型如下：
data = {{8.5, 0.828}, {12.5, 0.78}, {16.5, 0.741}, {20.4, 0.714}, {23.1, 0.66}, {29.4, 0.558}, {39.4, 0.491}, {49.4, 0.454}};
model = Integrate[(1 - x/r)^2*Exp[-(Log[r/b*Sqrt[1 + (a*a)/(b*b)]])^2/(2 Log[1 + (a*a)/(b*b)])]/(r*Sqrt[2*Pi*Log[1 + (a*a)/(b*b)]]), {r,0, Infinity}];
这是在Mathematica中输入的格式，函数原型可以参见上传的附件。其中a, b是参数，x是自变量。用Findfit求a和b时，Mathematica给出的结果不对：
{a -> 160.339, b -> 186.173}
合理值应该在a=299, b=247左右，在用所给值验证时，所得到的函数值为虚数：
f[a_, b_, x_, r_] :=Integrate[(1 - x/r)^2*Exp[-(Log[r/b*Sqrt[1 + (a*a)/(b*b)]])^2/(2 Log[1 + (a*a)/(b*b)])]/(r*Sqrt[2*Pi*Log[1 + (a*a)/(b*b)]]), {r,0, Infinity}];
f[160.339, 186.173, 8.5, r]
输出为：0.851972 - 4.76418*10^-15 I
不知道哪里可以改进，求高人指点！

另外我尝试用1st opt，但是也不成功：
Constant h=10000;
Parameters a,b;
Variables x,y;
Function y=int(sqr(1-x/r)*exp(-sqr(ln(r*sqrt(1+(a*a)/(b*b))/b))/(2*ln(1+(a*a)/(b*b))))/(r*sqrt(2*Pi*ln(1+(a*a)/(b*b)))),r=0,h);
Data;
8.5 0.828
12.5 0.78
16.5 0.741
20.4 0.714
23.1 0.66
29.4 0.558
39.4 0.491
49.4 0.454
提示函数表达式错误！求指点！！

函数.png

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1楼 2014-10-27 02:47:26

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xzczd

木虫 (小有名气)

应助: 72 (初中生)
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帖子: 290
在线: 144.2小时
虫号: 3305534
注册: 2014-07-03

【答案】应助回帖

楼主你确定真值在{a->299, b->247}附近？

下图是{a -> 160.339, b -> 186.173}时的拟合效果图：

这拟合效果不算差。

下图是你给的参数对应的图：

囧。

然后，关于直接反代导致虚数的问题：这只是一点数值误差罢了，如你所见，虚部的值非常微小。想要避免这个问题，你可以把全体参数都改成准确值（也就是别用小数），也可以把Integrate改成NIntegrate然后再加个高一点的WorkingPrecision。

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