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zzrqyr

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[求助] 数学专业的大神帮忙解解这个题已有1人参与

数学专业的各位大神，有个数学题，大家帮忙帮忙解答一下，非常感谢大家！

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1楼 2014-10-22 21:47:10

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木弓长风

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4楼: Originally posted by hank612 at 2014-10-25 11:15:32
160;160; 是latex里面空格键摁多了的结果，你就当没有这些数字。

Fourier系数是根据定义直接求得。如果你有定义式，一用便知。...

谢谢啦

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5楼2014-10-25 12:55:04

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hank612

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zzrqyr: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 非常感谢！ 2014-10-24 14:32:34

先看Q2:
当r=2k+1是奇数, $\frac{\exp(2\pi i n x)}{(2\pi i n)^r} + \frac{\exp(-2\pi i n x)}{(-2\pi i n)^r}=\frac{\exp(2\pi i n x)-\exp(-2\pi i n x)}{(-1)^k i(2\pi  n)^r} =\frac{2\sin(2\pi n x)}{(-1)^k (2\pi  n)^r} \in Real$

当r=2k是偶数, $\frac{\exp(2\pi i n x)}{(2\pi i n)^r} + \frac{\exp(-2\pi i n x)}{(-2\pi i n)^r}=\frac{\exp(2\pi i n x)+\exp(-2\pi i n x)}{(-1)^k (2\pi  n)^r} =\frac{2\cos(2\pi n x)}{(-1)^k (2\pi  n)^r} \in Real$

再看Q3: $K_1(x)= -\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2\sin(2\pi n x)}{2\pi  n}$
http://math.bard.edu/belk/math461/FourierSeries.pdf
上的锯齿函数Fourier 级数展开式就是你要的. 由于Fourier 级数的性质, 在连续点相等, 在不连续点是左极限和右极限的平均值, 所以在(0,1)上, -K1(x)和锯齿函数相等.

最后看Q1: r=1时已经解决. r>1时, 级数被 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^r}$ 完全控制住, 所以级数绝对一致收敛, 因此Kr(x)是连续函数.
http://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_convergence

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We_must_know. We_will_know.

2楼2014-10-24 08:08:04

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木弓长风

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2楼: Originally posted by hank612 at 2014-10-24 08:08:04
先看Q2:
当r=2k+1是奇数, \frac{\exp(2\pi i n x)}{(2\pi i n)^r} + \frac{\exp(-2\pi i n x)}{(-2\pi i n)^r}=\frac{\exp(2\pi i n x)-\exp(-2\pi i n x)}{(-1)^k i(2\pi n)^r} =\frac{2\sin(2\pi n x)}{(-1)^k ...

请问一下大神，（2π160；160；n）是什么意思啊？还有那个傅里叶级数展开式是怎么弄得，帮我求一下那个傅里叶系数吧。谢谢

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3楼2014-10-25 11:04:36

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hank612

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3楼: Originally posted by 木弓长风 at 2014-10-25 11:04:36
请问一下大神，（2π160；160；n）是什么意思啊？还有那个傅里叶级数展开式是怎么弄得，帮我求一下那个傅里叶系数吧。谢谢...

160;160; 是latex里面空格键摁多了的结果，你就当没有这些数字。

Fourier系数是根据定义直接求得。如果你有定义式，一用便知。

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We_must_know. We_will_know.

4楼2014-10-25 11:15:32

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