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南方科技大学公共卫生及应急管理学院2025级博士研究生招生报考通知
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zzrqyr

银虫 (小有名气)

[求助] 数学专业的大神帮忙解解这个题已有1人参与

数学专业的各位大神,有个数学题,大家帮忙帮忙解答一下,非常感谢大家!

数学专业的大神帮忙解解这个题
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
zzrqyr: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 非常感谢! 2014-10-24 14:32:34
先看Q2:
当r=2k+1是奇数,

当r=2k是偶数,

再看Q3:
http://math.bard.edu/belk/math461/FourierSeries.pdf
上的锯齿函数Fourier 级数展开式就是你要的. 由于Fourier 级数的性质, 在连续点相等, 在不连续点是左极限和右极限的平均值, 所以 在(0,1)上, -K1(x)和锯齿函数相等.

最后看Q1: r=1时已经解决. r>1时, 级数被 完全控制住, 所以级数绝对一致收敛, 因此Kr(x)是连续函数.
http://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_convergence
We_must_know. We_will_know.
2楼2014-10-24 08:08:04
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木弓长风

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2014-10-24 08:08:04
先看Q2:
当r=2k+1是奇数,  \frac{\exp(2\pi i n x)}{(2\pi i n)^r} + \frac{\exp(-2\pi i n x)}{(-2\pi i n)^r}=\frac{\exp(2\pi i n x)-\exp(-2\pi i n x)}{(-1)^k i(2\pi  n)^r} =\frac{2\sin(2\pi n x)}{(-1)^k ...

请问一下大神,(2π160;160;n)是什么意思啊?还有那个傅里叶级数展开式是怎么弄得,帮我求一下那个傅里叶系数吧。谢谢
3楼2014-10-25 11:04:36
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by 木弓长风 at 2014-10-25 11:04:36
请问一下大神,(2π160;160;n)是什么意思啊?还有那个傅里叶级数展开式是怎么弄得,帮我求一下那个傅里叶系数吧。谢谢...

160;160; 是latex里面空格键摁多了的结果,你就当没有这些数字。

Fourier系数是根据定义直接求得。 如果你有定义式,一用便知。
We_must_know. We_will_know.
4楼2014-10-25 11:15:32
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木弓长风

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
4楼: Originally posted by hank612 at 2014-10-25 11:15:32
160;160; 是latex里面空格键摁多了的结果,你就当没有这些数字。

Fourier系数是根据定义直接求得。 如果你有定义式,一用便知。...

谢谢啦
5楼2014-10-25 12:55:04
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