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di_la_ke

铁虫 (小有名气)

[求助] 求助mathematica大神 已有1人参与

求大神，x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＝8;x1到x8为［0,8］区间的整数，怎么求解该方程的解的个数啊

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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1楼 2014-09-07 22:01:59
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amefd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ...
感谢参与，应助指数 +1
di_la_ke: 金币+100, ★★★很有帮助 2014-09-07 22:27:44
C15_6, C是组合数。
不要用tica了，手算即可
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PhD是人类的好朋友。
2楼2014-09-07 22:19:26
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di_la_ke

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by amefd at 2014-09-07 22:19:26
C15_6, C是组合数。
不要用tica了，手算即可

为啥是c15_6啊

[ 发自小木虫客户端 ]
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3楼2014-09-07 22:24:40
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amefd

铁杆木虫 (职业作家)
引用回帖:
3楼: Originally posted by di_la_ke at 2014-09-07 22:24:40
为啥是c15_6啊
...

x1'+x2'+...+x7'=15, where x1~x7 are positive integers.
在15个苹果之间插6个板，第一块板之前的苹果个数是x1，以此类推——话说发现错了，应该是C14_6.
为什么是苹果呢？因为小学美术老师是这么教我的
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PhD是人类的好朋友。
4楼2014-09-07 22:31:14
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็
引用回帖:
3楼: Originally posted by di_la_ke at 2014-09-07 22:24:40
为啥是c15_6啊
...

如果对x1, x2,..., x8没有大小排列的特定要求,同一组解可以随意组合,得到如下

Length@Reduce[{x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 == 8, 0 <= x1 <= 8,
  0 <= x2 <= 8, 0 <= x3 <= 8, 0 <= x4 <= 8, 0 <= x5 <= 8,
  0 <= x6 <= 8, 0 <= x7 <= 8, 0 <= x8 <= 8}, {x1, x2, x3, x4, x5, x6,
  x7, x8}, Integers]

一共6435个解;

如果要求  0<=  x1<=x2<=x3<=...<=<=x8    <=8, 则
sol = Reduce[{x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 == 8,
    0 <= x1 <= x2 <=  x3 <= x4 <= x5 <= x6 <= x7 <=  x8 <= 8}, {x1,
    x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8}, Integers]; Length@sol

只有22个解
sol//MatrixForm

(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==0&&x5==0&&x6==0&&x7==0&&x8==8)||(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==0&&x5==0&&x6==0&&x7==1&&x8==7)||(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==0&&x5==0&&x6==0&&x7==2&&x8==6)||(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==0&&x5==0&&x6==0&&x7==3&&x8==5)||(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==0&&x5==0&&x6==0&&x7==4&&x8==4)||(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==0&&x5==0&&x6==1&&x7==1&&x8==6)||(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==0&&x5==0&&x6==1&&x7==2&&x8==5)||(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==0&&x5==0&&x6==1&&x7==3&&x8==4)||(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==0&&x5==0&&x6==2&&x7==2&&x8==4)||(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==0&&x5==0&&x6==2&&x7==3&&x8==3)||(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==0&&x5==1&&x6==1&&x7==1&&x8==5)||(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==0&&x5==1&&x6==1&&x7==2&&x8==4)||(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==0&&x5==1&&x6==1&&x7==3&&x8==3)||(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==0&&x5==1&&x6==2&&x7==2&&x8==3)||(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==0&&x5==2&&x6==2&&x7==2&&x8==2)||(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==1&&x5==1&&x6==1&&x7==1&&x8==4)||(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==1&&x5==1&&x6==1&&x7==2&&x8==3)||(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==1&&x5==1&&x6==2&&x7==2&&x8==2)||(x1==0&&x2==0&&x3==1&&x4==1&&x5==1&&x6==1&&x7==1&&x8==3)||(x1==0&&x2==0&&x3==1&&x4==1&&x5==1&&x6==1&&x7==2&&x8==2)||(x1==0&&x2==1&&x3==1&&x4==1&&x5==1&&x6==1&&x7==1&&x8==2)||(x1==1&&x2==1&&x3==1&&x4==1&&x5==1&&x6==1&&x7==1&&x8==1)
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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
5楼2014-09-08 21:01:03
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็
引用回帖:
5楼: Originally posted by cooooldog at 2014-09-08 21:01:03
如果对x1, x2,..., x8没有大小排列的特定要求,同一组解可以随意组合,得到如下

Length@Reduce

一共6435个解;

如果要求  0<=  x1<=x2<=x3<=...<=<=x8    <=8, 则
sol = Reduce; Leng ...

我增加了一个变量x8
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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
6楼2014-09-08 21:03:13
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็
引用回帖:
4楼: Originally posted by amefd at 2014-09-07 22:31:14
x1'+x2'+...+x7'=15, where x1~x7 are positive integers.
在15个苹果之间插6个板，第一块板之前的苹果个数是x1，以此类推——话说发现错了，应该是C14_6.
为什么是苹果呢？因为小学美术老师是这么教我的...

神奇啊; 再详细解释解释

比如
x1+x2+x3=6
且0<=xi<=6 时, 如何做?
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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
7楼2014-09-08 21:27:51
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amefd

铁杆木虫 (职业作家)
引用回帖:
7楼: Originally posted by cooooldog at 2014-09-08 21:27:51
神奇啊; 再详细解释解释

比如
x1+x2+x3=6
且0<=xi<=6 时, 如何做?...

x1'+x2'+x3'=9,x1',x2'x3'>=1
o o o o o o o o o在中间的8个空位插2个板分成三部分，比如o o |o o o|o o o o就意味着x1'=2,x2'=3,x3'=4或x1=1,x2=2,x3=3.
共有C8_2种
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PhD是人类的好朋友。
8楼2014-09-08 23:37:17
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็
引用回帖:
8楼: Originally posted by amefd at 2014-09-08 23:37:17
x1'+x2'+x3'=9,x1',x2'x3'>=1
o o o o o o o o o在中间的8个空位插2个板分成三部分，比如o o |o o o|o o o o就意味着x1'=2,x2'=3,x3'=4或x1=1,x2=2,x3=3.
共有C8_2种...

即把问题转化一下, 不研究从0开始的变量xi, 而是把他们每个都加1
研究xi'=xi+1
从而问题变成 1<=xi'
而且xi'之和为 xi之和再加上xi的个数(每个加上的1)
巧妙的方法!!

顺便膜拜下你们美术老师
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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
9楼2014-09-09 17:36:59
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