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di_la_ke铁虫 (小有名气)
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求大神，x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＝8;x1到x8为［0,8］区间的整数，怎么求解该方程的解的个数啊 [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
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cooooldog
铁杆木虫 (著名写手)
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如果对x1, x2,..., x8没有大小排列的特定要求,同一组解可以随意组合,得到如下 Length@Reduce[{x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 == 8, 0 <= x1 <= 8, 0 <= x2 <= 8, 0 <= x3 <= 8, 0 <= x4 <= 8, 0 <= x5 <= 8, 0 <= x6 <= 8, 0 <= x7 <= 8, 0 <= x8 <= 8}, {x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8}, Integers] 一共6435个解; 如果要求 0<= x1<=x2<=x3<=...<=<=x8 <=8, 则 sol = Reduce[{x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 == 8, 0 <= x1 <= x2 <= x3 <= x4 <= x5 <= x6 <= x7 <= x8 <= 8}, {x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8}, Integers]; Length@sol 只有22个解 sol//MatrixForm (x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==0&&x5==0&&x6==0&&x7==0&&x8==8)||(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==0&&x5==0&&x6==0&&x7==1&&x8==7)||(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==0&&x5==0&&x6==0&&x7==2&&x8==6)||(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==0&&x5==0&&x6==0&&x7==3&&x8==5)||(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==0&&x5==0&&x6==0&&x7==4&&x8==4)||(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==0&&x5==0&&x6==1&&x7==1&&x8==6)||(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==0&&x5==0&&x6==1&&x7==2&&x8==5)||(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==0&&x5==0&&x6==1&&x7==3&&x8==4)||(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==0&&x5==0&&x6==2&&x7==2&&x8==4)||(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==0&&x5==0&&x6==2&&x7==3&&x8==3)||(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==0&&x5==1&&x6==1&&x7==1&&x8==5)||(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==0&&x5==1&&x6==1&&x7==2&&x8==4)||(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==0&&x5==1&&x6==1&&x7==3&&x8==3)||(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==0&&x5==1&&x6==2&&x7==2&&x8==3)||(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==0&&x5==2&&x6==2&&x7==2&&x8==2)||(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==1&&x5==1&&x6==1&&x7==1&&x8==4)||(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==1&&x5==1&&x6==1&&x7==2&&x8==3)||(x1==0&&x2==0&&x3==0&&x4==1&&x5==1&&x6==2&&x7==2&&x8==2)||(x1==0&&x2==0&&x3==1&&x4==1&&x5==1&&x6==1&&x7==1&&x8==3)||(x1==0&&x2==0&&x3==1&&x4==1&&x5==1&&x6==1&&x7==2&&x8==2)||(x1==0&&x2==1&&x3==1&&x4==1&&x5==1&&x6==1&&x7==1&&x8==2)||(x1==1&&x2==1&&x3==1&&x4==1&&x5==1&&x6==1&&x7==1&&x8==1) |
5楼2014-09-08 21:01:03
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