24小时热门版块排行榜    

北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
查看: 2345  |  回复: 14
当前只显示满足指定条件的回帖,点击这里查看本话题的所有回帖

napoleon_999

木虫 (小有名气)

[求助] 图论方面的一个小问题 已有2人参与

有一个问题想了好久都没有证明出来,就是对于一个不含三角形的图G,∑d(i)^2<=mn,其中m是边数,n是顶点数,d(i)
是每个顶点的度数。请各位大神帮忙解决一下,我是新人,金币有点少,若能解决,感激不尽!
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐,对您同样有帮助:

已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
通过对图G的顶点n使用数学归纳法可以证明本命题。
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
8楼2014-08-11 15:42:20
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 15 个回答

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

图G是简单图吧?
否则,易举出反例的。
例如:,即G是三个顶点四条边的含圈图(不含成三角形的边),其中


则有:

青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
2楼2014-08-11 12:16:04
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

napoleon_999

木虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-08-11 12:16:04
图G是简单图吧?
否则,易举出反例的。
例如:G=\{v_1,v_2,v_3\},E=\{v_1v_2,v_1v_2,v_1v_3,v_1v_3\},即G是三个顶点四条边的含圈图(不含成三角形的边),其中
d(v_1)=4,d(v_2)=d(v_3)=2,n=3,m=4
则有:
\sum ...

对,忘说了,是简单图,无圈无重边的。
3楼2014-08-11 13:14:06
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

你没有把问题的条件叙述清楚吧?
这个问题中的图G对于含圈的简单图也是成立的。
例如,设,即G是五个顶点的含圈的简单图,则有:


于是就有:

青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
4楼2014-08-11 14:27:30
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 求调剂推荐 材料 304 +17 荷包蛋hyj 2026-03-26 17/850 2026-03-31 12:41 by jp9609
[考研] 一志愿南昌大学324求调剂 +6 hanamiko 2026-03-30 6/300 2026-03-31 12:19 by 唐沐儿
[考研] 一志愿大连理工大学,机械工程学硕,341 +3 西瓜田的守望者 2026-03-30 3/150 2026-03-31 11:08 by asdfzly
[考研] 求调剂 +4 图鉴212 2026-03-30 4/200 2026-03-31 10:20 by cal0306
[论文投稿] chinese chemical letters英文版投稿求助 130+3 Yishengeryi 2026-03-30 3/150 2026-03-31 10:10 by 北京莱茵润色
[考研] 282求调剂 +3 呼吸都是减肥 2026-03-31 3/150 2026-03-31 10:00 by wangjy2002
[考研] 考研生物与医药调剂 +3 铁憨憨123425 2026-03-31 3/150 2026-03-31 09:42 by longlotian
[考研] 物理学调剂 +3 小羊36 2026-03-30 3/150 2026-03-31 09:20 by jp9609
[考研] 308求调剂 +8 墨墨漠 2026-03-25 8/400 2026-03-31 09:15 by dgd2013
[考研] 346求调剂 一志愿070303有机化学 +7 萝卜炖青菜 2026-03-28 8/400 2026-03-30 19:59 by 无际的草原
[考研] 求调剂 +10 家佳佳佳佳佳 2026-03-29 10/500 2026-03-30 18:34 by 544594351
[考研] 303求调剂 +7 DLkz1314. 2026-03-30 7/350 2026-03-30 16:05 by shuang5186
[考研] 一志愿211,335分,0856,求调剂院校和导师 +7 倾____萧 2026-03-27 8/400 2026-03-30 09:37 by longlotian
[考研] 求调剂 +10 张zz111 2026-03-27 11/550 2026-03-30 09:17 by 无际的草原
[考研] 086000生物与医药调剂 +5 Feisty。 2026-03-28 9/450 2026-03-29 12:02 by longlotian
[考研] 356求调剂 +4 gysy?s?a 2026-03-28 4/200 2026-03-29 10:32 by 唐沐儿
[考研] 071000生物学求调剂,初试成绩343 +7 小小甜面团 2026-03-25 7/350 2026-03-28 20:25 by 唐沐儿
[考研] 0856,材料与化工321分求调剂 +12 大馋小子 2026-03-27 13/650 2026-03-28 10:56 by self2008
[考研] 315调剂 +4 0860求调剂 2026-03-26 5/250 2026-03-27 11:23 by wangjy2002
[考研] 一志愿吉大071010,316分求调剂 +3 xgbiknn 2026-03-27 3/150 2026-03-27 10:36 by guoweigw
信息提示
请填处理意见