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qj2006

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[求助] matlab 多元函数拟合已有1人参与

现有以下数据要进行拟合,采用关系式：
y=A/(3*137.8)+A/x^0.5*2/a^0.5*atan((-0.5+0.5*(1+a*137.8/x^2)^0.5)^0.5)-2*2^0.5/3*A*137.8^0.5/x^1.5/(1+(1+a*137.8/x^2)^0.5)^1.5
x=[298,473,673,873,1073];
y=[1.51941,1.47,1.38,1.32,1.28];
拟合之后把代码，参数，图发过来谢谢！

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1楼 2014-07-20 17:26:57

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月只蓝

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
qj2006: 金币+20, ★★★★★最佳答案 2014-09-05 10:36:21

一、MATLAB代码和结果如下，图形结果见附图1。

CODE:

function feixianxingnihe_3

clear all;clc

format long

data=[298,1.51941000000000;473,1.47000000000000;673,1.38000000000000;873,1.32000000000000;1073,1.28000000000000];

xspan=data(:,1);    %x的数据，在此输入

Texp=data(:,2);    %T的数据，在此输入

k0=[10 10];

lb=-[1 1]*1e9;

ub=[1 1]*1e9;

%-------------------------------------------------------------------------

% 使用函数lsqnonlin()进行参数估计

OPTIONS=optimset('MaxFunEvals',1000);

[k,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] = ...

    lsqnonlin(@ObjFunc,k0,lb,ub,OPTIONS,xspan,Texp);

fprintf('\n\n拟合结果:\n')

fprintf('\n\t参数 A = %.16f',k(1))

fprintf('\n\t参数 a = %.16f',k(2))

y=KineticsEqs(xspan,k);

R2=1-sum((Texp-y).^2)./sum((Texp-mean(y)).^2);

fprintf('\n\t相关系数之平方R^2 = %.16f',R2);

figure(1)

mm=max(xspan)-min(xspan);

xspan1=min(xspan)-0.05*mm:0.01:max(xspan)+0.05*mm;

plot(xspan1,KineticsEqs(xspan1,k),'b',xspan,Texp,'or'),legend('计算值','实验值','Location','Best')

%-------------------------------------------------------------------------

function f = ObjFunc(k,xspan,Texp)

f=KineticsEqs(xspan,k)-Texp;

%------------------------------------------------------------------------

function xt = KineticsEqs(x,k)

global b

A=k(1);a=k(2);

xt=A/(3*137.8)+A./x.^0.5.*2/a^0.5.*atan((-0.5+0.5*(1+a*137.8./x.^2).^0.5).^0.5)-2*2^0.5/3*A*137.8^0.5./x.^1.5./(1+(1+a*137.8./x.^2).^0.5).^1.5;

CODE:

拟合结果:

        参数 A = 502.1696785220468100

        参数 a = 23729.5421378699030000

        相关系数之平方R^2 = 0.9274532902868037>>

二、软件1stOpt计算代码和结果

CODE:

均方差(RMSE): 0.0241425766168092

残差平方和(SSE): 0.0029143200284925

相关系数(R): 0.963175718167507

相关系数之平方(R^2): 0.927707464067493

决定系数(DC): 0.927453222207639

卡方系数(Chi-Square): 0.00102747119728203

F统计(F-Statistic): 38.4980600874317

参数        最佳估算

----------        -------------

a                  502.170022602279

a1                 23730.0107275906

====== 结果输出 =====

No        实测值y        计算值y

1        1.51941        1.5410049

2        1.47        1.4301342

3        1.38        1.3659321

4        1.32        1.3285206

5        1.28        1.3042527

附图1.png

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2楼2014-07-20 19:57:04

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qj2006

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引用回帖:

2楼: Originally posted by 月只蓝 at 2014-07-20 19:57:04
一、MATLAB代码和结果如下，图形结果见附图1。

function feixianxingnihe_3
clear all;clc
format long

data=;
xspan=data(:,1); %x的数据，在此输入
Texp=data(:,2); %T的数据，在此输入

k0= ...

谢谢你，我这还有一组数据，麻烦你再给我拟合一次。
采用关系式：
y=A/(3*137.8)+A/x^0.5*2/a^0.5*atan((-0.5+0.5*(1+a*137.8/x^2)^0.5)^0.5)-2*2^0.5/3*A*137.8^0.5/x^1.5/(1+(1+a*137.8/x^2)^0.5)^1.5
x=[298,473,673,873,1073];
y=[1.74322,1.6,1.47,1.4,1.37];

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3楼2014-07-20 20:04:45

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【答案】应助回帖

引用回帖:

3楼: Originally posted by qj2006 at 2014-07-20 20:04:45
谢谢你，我这还有一组数据，麻烦你再给我拟合一次。
采用关系式：
y=A/(3*137.8)+A/x^0.5*2/a^0.5*atan((-0.5+0.5*(1+a*137.8/x^2)^0.5)^0.5)-2*2^0.5/3*A*137.8^0.5/x^1.5/(1+(1+a*137.8/x^2)^0.5)^1.5
x=;
y ...

均方差(RMSE): 0.0166330356441843
残差平方和(SSE): 0.00138328937370353
相关系数(R): 0.992803768743302
相关系数之平方(R^2): 0.985659323230904
决定系数(DC): 0.985526033247728
卡方系数(Chi-Square): 0.000442346340380584
F统计(F-Statistic): 206.195148060588

参数最佳估算
---------- -------------
A 525.805717177879
a1 7213.56939658239

====== 结果输出 =====

No 实测值y 计算值y
1 1.74322 1.7557642
2 1.6 1.5687255
3 1.47 1.4677259
4 1.4 1.4127136
5 1.37 1.3790017

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4楼2014-07-20 20:07:47

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4楼: Originally posted by 月只蓝 at 2014-07-20 20:07:47
均方差(RMSE): 0.0166330356441843
残差平方和(SSE): 0.00138328937370353
相关系数(R): 0.992803768743302
相关系数之平方(R^2): 0.985659323230904
决定系数(DC): 0.985526033247728
卡方系数(Chi-Square): ...

非常感谢

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5楼2014-07-20 20:11:57

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引用回帖:

现有以下4组数据要分别进行拟合,采用关系式：
y=A/(3*137.8)+A/x^0.5*2/a^0.5*atan((-0.5+0.5*(1+a*137.8/x^2)^0.5)^0.5)-2*2^0.5/3*A*137.8^0.5/x^1.5/(1+(1+a*137.8/x^2)^0.5)^1.5
x=[298,473,673,873,1073];
1y=[1.74024,1.63,1.49,1.4,1.36];
2y=[1.73395,1.58,1.45,1.37,1.34];
3y=[1.55275,1.51,1.41,1.34,1.3];
4y=[1.55959,1.52,1.42,1.35,1.33];
拟合之后把代码，参数，图发过来谢谢！万分感谢送你金币20个！

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6楼2014-08-30 21:53:54

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引用回帖:

6楼: Originally posted by qj2006 at 2014-08-30 21:53:54
现有以下4组数据要分别进行拟合,采用关系式：
y=A/(3*137.8)+A/x^0.5*2/a^0.5*atan((-0.5+0.5*(1+a*137.8/x^2)^0.5)^0.5)-2*2^0.5/3*A*137.8^0.5/x^1.5/(1+(1+a*137.8/x^2)^0.5)^1.5
x=;
1y=;
2y=;
3y=;
4y= ...

第一组：
Variable x,y;
Function y=A1/(3*137.8)+A1/x^0.5*2/a^0.5*atan((-0.5+0.5*(1+a*137.8/x^2)^0.5)^0.5)-2*2^0.5/3*A1*137.8^0.5/x^1.5/(1+(1+a*137.8/x^2)^0.5)^1.5;
Data;
298 1.74024000000000
473 1.63000000000000
673 1.49000000000000
873 1.40000000000000
1073 1.36000000000000

均方差(RMSE): 0.0307537469550395
残差平方和(SSE): 0.00472896475887301
相关系数(R): 0.976679183783147
相关系数之平方(R^2): 0.953902228035314
决定系数(DC): 0.953374176421571
卡方系数(Chi-Square): 0.00151939891296933
F统计(F-Statistic): 62.079067211712

参数最佳估算
---------- -------------
a1          528.632286321485
a       7309.23339319526

====== 结果输出 =====

No 实测值y 计算值y
1 1.74024 1.7635719
2 1.63 1.5764231
3 1.49 1.4752668
4 1.4 1.4201226
5 1.36 1.3863080

第二组：
Variable x,y;
Function y=A1/(3*137.8)+A1/x^0.5*2/a^0.5*atan((-0.5+0.5*(1+a*137.8/x^2)^0.5)^0.5)-2*2^0.5/3*A1*137.8^0.5/x^1.5/(1+(1+a*137.8/x^2)^0.5)^1.5;
Data;
298 1.73395000000000
473 1.58000000000000
673 1.45000000000000
873 1.37000000000000
1073 1.34000000000000

均方差(RMSE): 0.0180817726996743
残差平方和(SSE): 0.00163475251981344
相关系数(R): 0.992357331948071
相关系数之平方(R^2): 0.984773074271095
决定系数(DC): 0.984577352758231
卡方系数(Chi-Square): 0.000536567599397937
F统计(F-Statistic): 194.019415042202

参数最佳估算
---------- -------------
a1          514.710671370125
a       5704.97616409959

====== 结果输出 =====

No 实测值y 计算值y
1 1.73395 1.7468852
2 1.58 1.5480091
3 1.45 1.4425041
4 1.37 1.3859055
5 1.34 1.3516123

第三组：

Variable x,y;
Function y=A1/(3*137.8)+A1/x^0.5*2/a^0.5*atan((-0.5+0.5*(1+a*137.8/x^2)^0.5)^0.5)-2*2^0.5/3*A1*137.8^0.5/x^1.5/(1+(1+a*137.8/x^2)^0.5)^1.5;
Data;
298 1.55275000000000
473 1.51000000000000
673 1.41000000000000
873 1.34000000000000
1073 1.30000000000000

均方差(RMSE): 0.0295054872943402
残差平方和(SSE): 0.00435286890238237
相关系数(R): 0.952330923708382
相关系数之平方(R^2): 0.906934188251261
决定系数(DC): 0.906570847157658
卡方系数(Chi-Square): 0.00149940028805953
F统计(F-Statistic): 29.2352531356999

参数最佳估算
---------- -------------
a1          510.648956991685
a       21291.2744324343

====== 结果输出 =====

No 实测值y 计算值y
1 1.55275 1.5788868
2 1.51 1.4607601
3 1.41 1.3926929
4 1.34 1.3532335
5 1.3 1.3277581

第四组：
Variable x,y;
Function y=A1/(3*137.8)+A1/x^0.5*2/a^0.5*atan((-0.5+0.5*(1+a*137.8/x^2)^0.5)^0.5)-2*2^0.5/3*A1*137.8^0.5/x^1.5/(1+(1+a*137.8/x^2)^0.5)^1.5;
Data;
298 1.55959000000000
473 1.52000000000000
673 1.42000000000000
873 1.35000000000000
1073 1.33000000000000

均方差(RMSE): 0.0269603623925428
残差平方和(SSE): 0.00363430570168618
相关系数(R): 0.955014904538155
相关系数之平方(R^2): 0.912053467890022
决定系数(DC): 0.911828190854424
卡方系数(Chi-Square): 0.0012313365926436
F统计(F-Statistic): 31.1116349675785

参数最佳估算
---------- -------------
a1          518.480586764386
a       25383.1634997523

====== 结果输出 =====

No 实测值y 计算值y
1 1.55959 1.5836851
2 1.52 1.4725106
3 1.42 1.4079438
4 1.35 1.3702032
5 1.33 1.3456515

附图1.jpg

附图2.jpg

附图3.jpg

附图4.jpg

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7楼2014-08-31 09:36:39

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引用回帖:

7楼: Originally posted by 月只蓝 at 2014-08-31 09:36:39
第一组：
Variable x,y;
Function y=A1/(3*137.8)+A1/x^0.5*2/a^0.5*atan((-0.5+0.5*(1+a*137.8/x^2)^0.5)^0.5)-2*2^0.5/3*A1*137.8^0.5/x^1.5/(1+(1+a*137.8/x^2)^0.5)^1.5;
Data;
298 1.74024000000000
473 ...

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8楼2014-08-31 09:56:11

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引用回帖:

求教您个问题，根据一组数据，下面这个关系式可以拟合出系数R和k吗？可以给予金币，谢谢。
y=5.2/(5.2+u)*exp(57.2-11*u)*erf((45*R-u*x)/(2*(2.1*R*x)^0.5))+ 5.2/(5.2+u)*exp(57.2-11*u)*erf((45*R+u*x)/(2*(2.1*R*x)^0.5))+
6.4/(R*k)*exp(111.4-k*x)*erf((45*R+5.2*x)/(4.2*R*x)
其中 u=(27.04+8.4*R*k)^0.5
erf(x)是MATLAB里的内置余误差函数，
[x y]=[1 0
2 2.81
3 4.22
4 2.81
5 3.52
5.67 4.92
6.17 2.81
6.67 4.22
7.17 4.92
7.67 5.62
8.17 4.92
8.67 6.33
9.17 5.62
9.67 5.62
10.17 7.03
10.67 6.33
11.17 7.03
11.67 7.73
12.17 4.92
14.17 9.84
15.17 9.84
16.17 14.05
17.17 15.46
18.17 16.86
19.17 16.16
20.17 17.56
21.17 17.56
22.17 16.16
23.17 16.86
24.17 16.16
25.17 16.86
26.17 15.46
27.17 16.86
28.17 18.27
29.17 18.27
30.17 16.16
31.17 12.65
32.17 14.05
33.17 14.75
34.17 14.75
35.17 14.75
36.17 15.46
37.17 13.35
38.17 14.05
];

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9楼2014-11-07 18:34:46

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qj2006

金虫 (著名写手)

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9楼: Originally posted by 山鹰HPU at 2014-11-07 18:34:46
求教您个问题，根据一组数据，下面这个关系式可以拟合出系数R和k吗？可以给予金币，谢谢。
y=5.2/(5.2+u)*exp(57.2-11*u)*erf((45*R-u*x)/(2*(2.1*R*x)^0.5))+ 5.2/(5.2+u)*exp(57.2-11*u)*erf((45*R+u*x)/(2*(2. ...

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10楼2014-11-07 19:20:30

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