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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 其他 » matlab 多元函数拟合
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qj2006

金虫 (著名写手)

[求助] matlab 多元函数拟合 已有1人参与

现有以下数据要进行拟合,采用关系式：
y=A/(3*137.8)+A/x^0.5*2/a^0.5*atan((-0.5+0.5*(1+a*137.8/x^2)^0.5)^0.5)-2*2^0.5/3*A*137.8^0.5/x^1.5/(1+(1+a*137.8/x^2)^0.5)^1.5
x=[298,473,673,873,1073];
y=[1.51941,1.47,1.38,1.32,1.28];
拟合之后把代码，参数，图发过来谢谢！
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1楼 2014-07-20 17:26:57
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
qj2006: 金币+20, ★★★★★最佳答案 2014-09-05 10:36:21
一、MATLAB代码和结果如下，图形结果见附图1。
CODE:
function feixianxingnihe_3
clear all;clc
format long


data=[298,1.51941000000000;473,1.47000000000000;673,1.38000000000000;873,1.32000000000000;1073,1.28000000000000];
xspan=data(:,1);    %x的数据，在此输入
Texp=data(:,2);    %T的数据，在此输入

k0=[10 10];
lb=-[1 1]*1e9;
ub=[1 1]*1e9;


%-------------------------------------------------------------------------

% 使用函数lsqnonlin()进行参数估计

OPTIONS=optimset('MaxFunEvals',1000);
[k,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] = ...
    lsqnonlin(@ObjFunc,k0,lb,ub,OPTIONS,xspan,Texp);


fprintf('\n\n拟合结果:\n')
fprintf('\n\t参数 A = %.16f',k(1))
fprintf('\n\t参数 a = %.16f',k(2))

y=KineticsEqs(xspan,k);
R2=1-sum((Texp-y).^2)./sum((Texp-mean(y)).^2);
fprintf('\n\t相关系数之平方R^2 = %.16f',R2);
figure(1)
mm=max(xspan)-min(xspan);
xspan1=min(xspan)-0.05*mm:0.01:max(xspan)+0.05*mm;
plot(xspan1,KineticsEqs(xspan1,k),'b',xspan,Texp,'or'),legend('计算值','实验值','Location','Best')


%-------------------------------------------------------------------------

function f = ObjFunc(k,xspan,Texp)
f=KineticsEqs(xspan,k)-Texp;

%------------------------------------------------------------------------
function xt = KineticsEqs(x,k)
global b
A=k(1);a=k(2);
xt=A/(3*137.8)+A./x.^0.5.*2/a^0.5.*atan((-0.5+0.5*(1+a*137.8./x.^2).^0.5).^0.5)-2*2^0.5/3*A*137.8^0.5./x.^1.5./(1+(1+a*137.8./x.^2).^0.5).^1.5;

CODE:
拟合结果:

        参数 A = 502.1696785220468100
        参数 a = 23729.5421378699030000
        相关系数之平方R^2 = 0.9274532902868037>>

二、软件1stOpt计算代码和结果
CODE:
均方差(RMSE): 0.0241425766168092
残差平方和(SSE): 0.0029143200284925
相关系数(R): 0.963175718167507
相关系数之平方(R^2): 0.927707464067493
决定系数(DC): 0.927453222207639
卡方系数(Chi-Square): 0.00102747119728203
F统计(F-Statistic): 38.4980600874317

参数        最佳估算
----------        -------------
a                  502.170022602279
a1                 23730.0107275906

====== 结果输出 =====

No        实测值y        计算值y
1        1.51941        1.5410049
2        1.47        1.4301342
3        1.38        1.3659321
4        1.32        1.3285206
5        1.28        1.3042527

matlab 多元函数拟合
附图1.png
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2楼2014-07-20 19:57:04
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qj2006

金虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 月只蓝 at 2014-07-20 19:57:04
一、MATLAB代码和结果如下，图形结果见附图1。

function feixianxingnihe_3
clear all;clc
format long


data=;
xspan=data(:,1);    %x的数据，在此输入
Texp=data(:,2);    %T的数据，在此输入

k0= ...

谢谢你，我这还有一组数据，麻烦你再给我拟合一次。
采用关系式：
y=A/(3*137.8)+A/x^0.5*2/a^0.5*atan((-0.5+0.5*(1+a*137.8/x^2)^0.5)^0.5)-2*2^0.5/3*A*137.8^0.5/x^1.5/(1+(1+a*137.8/x^2)^0.5)^1.5
x=[298,473,673,873,1073];
y=[1.74322,1.6,1.47,1.4,1.37];
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3楼2014-07-20 20:04:45
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by qj2006 at 2014-07-20 20:04:45
谢谢你，我这还有一组数据，麻烦你再给我拟合一次。
采用关系式：
y=A/(3*137.8)+A/x^0.5*2/a^0.5*atan((-0.5+0.5*(1+a*137.8/x^2)^0.5)^0.5)-2*2^0.5/3*A*137.8^0.5/x^1.5/(1+(1+a*137.8/x^2)^0.5)^1.5
x=;
y ...

均方差(RMSE): 0.0166330356441843
残差平方和(SSE): 0.00138328937370353
相关系数(R): 0.992803768743302
相关系数之平方(R^2): 0.985659323230904
决定系数(DC): 0.985526033247728
卡方系数(Chi-Square): 0.000442346340380584
F统计(F-Statistic): 206.195148060588

参数        最佳估算
----------        -------------
A                  525.805717177879
a1                 7213.56939658239

====== 结果输出 =====

No        实测值y        计算值y
1        1.74322        1.7557642
2        1.6        1.5687255
3        1.47        1.4677259
4        1.4        1.4127136
5        1.37        1.3790017
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4楼2014-07-20 20:07:47
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qj2006

金虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 月只蓝 at 2014-07-20 20:07:47
均方差(RMSE): 0.0166330356441843
残差平方和(SSE): 0.00138328937370353
相关系数(R): 0.992803768743302
相关系数之平方(R^2): 0.985659323230904
决定系数(DC): 0.985526033247728
卡方系数(Chi-Square): ...

非常感谢
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5楼2014-07-20 20:11:57
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qj2006

金虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 月只蓝 at 2014-07-20 20:07:47
均方差(RMSE): 0.0166330356441843
残差平方和(SSE): 0.00138328937370353
相关系数(R): 0.992803768743302
相关系数之平方(R^2): 0.985659323230904
决定系数(DC): 0.985526033247728
卡方系数(Chi-Square): ...

现有以下4组数据要分别进行拟合,采用关系式：
y=A/(3*137.8)+A/x^0.5*2/a^0.5*atan((-0.5+0.5*(1+a*137.8/x^2)^0.5)^0.5)-2*2^0.5/3*A*137.8^0.5/x^1.5/(1+(1+a*137.8/x^2)^0.5)^1.5
x=[298,473,673,873,1073];
1y=[1.74024,1.63,1.49,1.4,1.36];
2y=[1.73395,1.58,1.45,1.37,1.34];
3y=[1.55275,1.51,1.41,1.34,1.3];
4y=[1.55959,1.52,1.42,1.35,1.33];
拟合之后把代码，参数，图发过来谢谢！万分感谢送你金币20个！
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6楼2014-08-30 21:53:54
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
6楼: Originally posted by qj2006 at 2014-08-30 21:53:54
现有以下4组数据要分别进行拟合,采用关系式：
y=A/(3*137.8)+A/x^0.5*2/a^0.5*atan((-0.5+0.5*(1+a*137.8/x^2)^0.5)^0.5)-2*2^0.5/3*A*137.8^0.5/x^1.5/(1+(1+a*137.8/x^2)^0.5)^1.5
x=;
1y=;
2y=;
3y=;
4y= ...

第一组：
Variable x,y;
Function y=A1/(3*137.8)+A1/x^0.5*2/a^0.5*atan((-0.5+0.5*(1+a*137.8/x^2)^0.5)^0.5)-2*2^0.5/3*A1*137.8^0.5/x^1.5/(1+(1+a*137.8/x^2)^0.5)^1.5;
Data;
298        1.74024000000000
473        1.63000000000000
673        1.49000000000000
873        1.40000000000000
1073        1.36000000000000


均方差(RMSE): 0.0307537469550395
残差平方和(SSE): 0.00472896475887301
相关系数(R): 0.976679183783147
相关系数之平方(R^2): 0.953902228035314
决定系数(DC): 0.953374176421571
卡方系数(Chi-Square): 0.00151939891296933
F统计(F-Statistic): 62.079067211712

参数        最佳估算
----------        -------------
a1                 528.632286321485
a                  7309.23339319526

====== 结果输出 =====

No        实测值y        计算值y
1        1.74024        1.7635719
2        1.63        1.5764231
3        1.49        1.4752668
4        1.4        1.4201226
5        1.36        1.3863080


第二组：
Variable x,y;
Function y=A1/(3*137.8)+A1/x^0.5*2/a^0.5*atan((-0.5+0.5*(1+a*137.8/x^2)^0.5)^0.5)-2*2^0.5/3*A1*137.8^0.5/x^1.5/(1+(1+a*137.8/x^2)^0.5)^1.5;
Data;
298        1.73395000000000
473        1.58000000000000
673        1.45000000000000
873        1.37000000000000
1073        1.34000000000000

均方差(RMSE): 0.0180817726996743
残差平方和(SSE): 0.00163475251981344
相关系数(R): 0.992357331948071
相关系数之平方(R^2): 0.984773074271095
决定系数(DC): 0.984577352758231
卡方系数(Chi-Square): 0.000536567599397937
F统计(F-Statistic): 194.019415042202

参数        最佳估算
----------        -------------
a1                 514.710671370125
a                  5704.97616409959

====== 结果输出 =====

No        实测值y        计算值y
1        1.73395        1.7468852
2        1.58        1.5480091
3        1.45        1.4425041
4        1.37        1.3859055
5        1.34        1.3516123

第三组：

Variable x,y;
Function y=A1/(3*137.8)+A1/x^0.5*2/a^0.5*atan((-0.5+0.5*(1+a*137.8/x^2)^0.5)^0.5)-2*2^0.5/3*A1*137.8^0.5/x^1.5/(1+(1+a*137.8/x^2)^0.5)^1.5;
Data;
298        1.55275000000000
473        1.51000000000000
673        1.41000000000000
873        1.34000000000000
1073        1.30000000000000


均方差(RMSE): 0.0295054872943402
残差平方和(SSE): 0.00435286890238237
相关系数(R): 0.952330923708382
相关系数之平方(R^2): 0.906934188251261
决定系数(DC): 0.906570847157658
卡方系数(Chi-Square): 0.00149940028805953
F统计(F-Statistic): 29.2352531356999

参数        最佳估算
----------        -------------
a1                 510.648956991685
a                  21291.2744324343

====== 结果输出 =====

No        实测值y        计算值y
1        1.55275        1.5788868
2        1.51        1.4607601
3        1.41        1.3926929
4        1.34        1.3532335
5        1.3        1.3277581


第四组：
Variable x,y;
Function y=A1/(3*137.8)+A1/x^0.5*2/a^0.5*atan((-0.5+0.5*(1+a*137.8/x^2)^0.5)^0.5)-2*2^0.5/3*A1*137.8^0.5/x^1.5/(1+(1+a*137.8/x^2)^0.5)^1.5;
Data;
298        1.55959000000000
473        1.52000000000000
673        1.42000000000000
873        1.35000000000000
1073        1.33000000000000

均方差(RMSE): 0.0269603623925428
残差平方和(SSE): 0.00363430570168618
相关系数(R): 0.955014904538155
相关系数之平方(R^2): 0.912053467890022
决定系数(DC): 0.911828190854424
卡方系数(Chi-Square): 0.0012313365926436
F统计(F-Statistic): 31.1116349675785

参数        最佳估算
----------        -------------
a1                 518.480586764386
a                  25383.1634997523

====== 结果输出 =====

No        实测值y        计算值y
1        1.55959        1.5836851
2        1.52        1.4725106
3        1.42        1.4079438
4        1.35        1.3702032
5        1.33        1.3456515
matlab 多元函数拟合-1
附图1.jpg


matlab 多元函数拟合-2
附图2.jpg


matlab 多元函数拟合-3
附图3.jpg


matlab 多元函数拟合-4
附图4.jpg
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qj2006
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7楼2014-08-31 09:36:39
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qj2006

金虫 (著名写手)
送红花一朵
引用回帖:
7楼: Originally posted by 月只蓝 at 2014-08-31 09:36:39
第一组：
Variable x,y;
Function y=A1/(3*137.8)+A1/x^0.5*2/a^0.5*atan((-0.5+0.5*(1+a*137.8/x^2)^0.5)^0.5)-2*2^0.5/3*A1*137.8^0.5/x^1.5/(1+(1+a*137.8/x^2)^0.5)^1.5;
Data;
298        1.74024000000000
473 ...

万分感谢!
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8楼2014-08-31 09:56:11
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山鹰HPU

新虫 (初入文坛)
送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by 月只蓝 at 2014-07-20 19:57:04
一、MATLAB代码和结果如下，图形结果见附图1。

function feixianxingnihe_3
clear all;clc
format long


data=;
xspan=data(:,1);    %x的数据，在此输入
Texp=data(:,2);    %T的数据，在此输入

k0= ...

求教您个问题，根据一组数据，下面这个关系式可以拟合出系数R和k吗？可以给予金币，谢谢。
y=5.2/(5.2+u)*exp(57.2-11*u)*erf((45*R-u*x)/(2*(2.1*R*x)^0.5))+ 5.2/(5.2+u)*exp(57.2-11*u)*erf((45*R+u*x)/(2*(2.1*R*x)^0.5))+
6.4/(R*k)*exp(111.4-k*x)*erf((45*R+5.2*x)/(4.2*R*x)
其中 u=(27.04+8.4*R*k)^0.5
erf(x)是MATLAB里的内置余误差函数，
[x y]=[1        0
2        2.81
3        4.22
4        2.81
5        3.52
5.67        4.92
6.17        2.81
6.67        4.22
7.17        4.92
7.67        5.62
8.17        4.92
8.67        6.33
9.17        5.62
9.67        5.62
10.17        7.03
10.67        6.33
11.17        7.03
11.67        7.73
12.17        4.92
14.17        9.84
15.17        9.84
16.17        14.05
17.17        15.46
18.17        16.86
19.17        16.16
20.17        17.56
21.17        17.56
22.17        16.16
23.17        16.86
24.17        16.16
25.17        16.86
26.17        15.46
27.17        16.86
28.17        18.27
29.17        18.27
30.17        16.16
31.17        12.65
32.17        14.05
33.17        14.75
34.17        14.75
35.17        14.75
36.17        15.46
37.17        13.35
38.17        14.05
];
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9楼2014-11-07 18:34:46
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qj2006

金虫 (著名写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by 山鹰HPU at 2014-11-07 18:34:46
求教您个问题，根据一组数据，下面这个关系式可以拟合出系数R和k吗？可以给予金币，谢谢。
y=5.2/(5.2+u)*exp(57.2-11*u)*erf((45*R-u*x)/(2*(2.1*R*x)^0.5))+ 5.2/(5.2+u)*exp(57.2-11*u)*erf((45*R+u*x)/(2*(2. ...

你的公式好像有问题
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10楼2014-11-07 19:20:30
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