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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 请教各位一个级数收敛问题
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风0001

铁虫 (正式写手)

[求助] 请教各位一个级数收敛问题 已有3人参与

请问各位：任意n个收敛的正项级数的乘积仍然收敛吗？？
  敬请帮助····
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1楼 2014-07-17 23:21:11
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ayismas

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
风0001(feixiaolin代发): 金币+5 2014-07-20 15:43:21
是的，首先正项级数收敛说明是无条件收敛，并且其趋于0，然后n项之积亦是正项级数，且趋于0，根据比较判别法，由于必存在N0，使得n项之积除以其中一个正项级数是小于1的，因此知其收敛

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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2楼2014-07-17 23:51:36
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
可考虑(－1)^n/sqrt(n)
对应项相乘后不收敛。

[ 发自小木虫客户端 ]
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3楼2014-07-18 05:35:12
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柳清

木虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-07-18 05:35:12
可考虑(－1)^n/sqrt(n)
对应项相乘后不收敛。

这不是正项级数
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Blow-up
4楼2014-07-19 12:06:30
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
4楼: Originally posted by 柳清 at 2014-07-19 12:06:30
这不是正项级数...

你是对的。我在找反例，出了边界条件。
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5楼2014-07-19 13:01:42
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+1 2014-07-20 15:45:06
利用几何不等式可以证明所述结论正确
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凡事，一笑而过。。。。。。
6楼2014-07-19 19:44:05
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柳清

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
5楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-07-19 13:01:42
你是对的。我在找反例，出了边界条件。...

绝对收敛的数项级数，可以做乘法运算，但是条件收敛的，一般就不能进行！
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Blow-up
7楼2014-07-20 07:52:07
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feelinggood
顶一下

[ 发自小木虫客户端 ]
8楼2014-07-20 15:56:19
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