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风0001

铁虫 (正式写手)

[求助] 请教各位一个级数收敛问题 已有3人参与

请问各位:任意n个收敛的正项级数的乘积仍然收敛吗??
  敬请帮助····
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feixiaolin

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可考虑(-1)^n/sqrt(n)
对应项相乘后不收敛。

[ 发自小木虫客户端 ]
3楼2014-07-18 05:35:12
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查看全部 8 个回答

ayismas

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
风0001(feixiaolin代发): 金币+5 2014-07-20 15:43:21
是的,首先正项级数收敛说明是无条件收敛,并且其趋于0,然后n项之积亦是正项级数,且趋于0,根据比较判别法,由于必存在N0,使得n项之积除以其中一个正项级数是小于1的,因此知其收敛

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
2楼2014-07-17 23:51:36
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柳清

木虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-07-18 05:35:12
可考虑(-1)^n/sqrt(n)
对应项相乘后不收敛。

这不是正项级数
Blow-up
4楼2014-07-19 12:06:30
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

引用回帖:
4楼: Originally posted by 柳清 at 2014-07-19 12:06:30
这不是正项级数...

你是对的。我在找反例,出了边界条件。
5楼2014-07-19 13:01:42
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