| 查看: 1229 | 回复: 6 | ||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | ||
[求助]
求助一个群论问题 已有1人参与
|
||
| 请问如果M/N同构于Z_5，其中N的阶为p^2,那么能得到M是N和Z_5的直积吗？ 请给出原因，谢谢谢谢 |
回复此楼» 猜你喜欢
工科材料085601 279求调剂
已经有7人回复
-
【考研调剂】化学专业 281分，一志愿四川大学，诚心求调剂
已经有6人回复
-
一志愿南昌大学，327分，材料与化工085600
已经有4人回复
-
一志愿吉林大学材料学硕321求调剂
已经有14人回复
-
材料学硕297已过四六级求调剂推荐
已经有5人回复
-
材料080500调剂求收留
已经有6人回复
-
296求调剂
已经有7人回复
-
一志愿武汉理工材料工程专硕调剂
已经有7人回复
-
295复试调剂
已经有5人回复
-
一志愿 南京航空航天大学大学 ，080500材料科学与工程学硕
已经有4人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
- 求助计算平面映射的问题
已经有6人回复
- 求助一个问题，求解答。。。
已经有7人回复
- 求助—关于混凝的一个问题
已经有5人回复
- 求助一个LMI问题
已经有10人回复
- 【求助】如何学习群论
已经有11人回复
- 群论基础及其化学应用
已经有348人回复
- 悬赏求助一个模型优化问题
已经有16人回复
- 陈金全老师的 群论（《群表示的的新途径》，《物理学家用群表示理论》）
已经有32人回复
- 【求助】关于分子对称性、群论和原子轨道
已经有7人回复
- 【求助】请问一个菜鸟问题，第一次过柱子
已经有18人回复
- 【求助】群论考试，50金币求助各位大侠群论试题
已经有68人回复
- 【求助】请教一个m062x的问题
已经有7人回复
- 【求助】点板中的一个问题
已经有21人回复
- 【求助】关于adv mater 08年一篇论文中tddft计算的一些疑问，请高手指正
已经有12人回复
5楼2014-07-02 09:11:24
sskkyy
银虫 (正式写手)
- 数学EPI: 1
- 应助: 180 (高中生)
- 金币: 1016.9
- 散金: 376
- 红花: 18
- 帖子: 742
- 在线: 245.1小时
- 虫号: 1324155
- 注册: 2011-06-16
- 专业: 拓扑学
2楼2014-07-01 23:15:05
hank612
至尊木虫 (著名写手)
- 数学EPI: 14
- 应助: 225 (大学生)
- 金币: 14270.6
- 散金: 1055
- 红花: 95
- 帖子: 1526
- 在线: 1375.8小时
- 虫号: 2530333
- 注册: 2013-07-03
- 性别: GG
- 专业: 理论和计算化学
|
根据楼下SSKKYY的例子, 可以看出, 若 M/N=Z_5, 其中|N|=p^2, p是素数, 那么M=N X Z_5 的充分(非必要)条件是: 5 不整除 p(p-1)(p+1). 充分性的说明: 设Z_5的一个生成元为a, 那么a在M中任意原像b,在N的共轭作用定义了N的一个自同构phi: x --> b^{-1}* x *b. 由于p^2阶的群N总是交换群(要么是循环的 (Z/p^2Z), 要么等于Z_p * Z_p), 所以phi^5=1. 由于 Aut(Z/p^2Z)的阶为 [Euler函数(p^2) ]=p(p-1), Aut(Z_p X Z_p)的阶为 (p^2-1)*(p^2-p)=p*(p-1)^2*(p+1). 如果5整除这些自同构的阶, 那么完全可以构造例子, 使得M就是N和Z_5的半直积(不是直积). 反之, 如果5 不整除 p(p-1)(p+1), 那么由phi^5=1 可以推出 phi=1. 当 phi=1(恒同映射)时, 大群M自己 就是交换群.那么由交换群的标准分解(分解成循环群的直积)直接看出, 如果p不等于 5, M必然等于N X Z_5. |
3楼2014-07-02 01:04:54
4楼2014-07-02 09:11:08
10