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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)

[交流] 拓扑学中连续的问题

拓扑学中有关连续的定义是这样的
f在M的点x连续的充要条件是,对于含有f(x)的R的任意开集U,能够确定x在R中的开邻域V,使f(V与M的交集)包含于U成立。
我的疑问是分析中的连续都是从定义域这边推到值域那边,但是拓扑学中的定义正好反过来了,这是为什么呢?这样考虑的初衷是什么呢?不能从定义域这边定义呢?我考虑了一段时间了,总是想不清楚,请大家指导一下。
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sskkyy

银虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
拓扑上的定义是比较更一般的,它包括数学分析中的定义为特殊情形,如果你别实数的拓扑看作欧式度量诱导的拓扑。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
4楼2014-06-25 13:13:16
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查看全部 8 个回答

shuxue0

木虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
把数学分析里面的定义再好好琢磨琢磨,就是这个。
2楼2014-06-25 11:32:43
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ldj小洛

金虫 (小有名气)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
需注意这里的任意u。u与f(x)的值域相差仅为无穷小。定义是相似的。
实力大于一切
3楼2014-06-25 12:38:34
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阿Q~~

至尊木虫 (文坛精英)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
帮顶~~~~~~~~~~~~~~~~~~
自强不息,厚德载物;独立精神,自由思想。
6楼2014-06-25 14:26:21
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