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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 拓扑学中连续的问题
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)

[交流] 拓扑学中连续的问题

拓扑学中有关连续的定义是这样的
f在M的点x连续的充要条件是，对于含有f(x)的R的任意开集U，能够确定x在R中的开邻域V，使f(V与M的交集)包含于U成立。
我的疑问是分析中的连续都是从定义域这边推到值域那边，但是拓扑学中的定义正好反过来了，这是为什么呢？这样考虑的初衷是什么呢？不能从定义域这边定义呢？我考虑了一段时间了，总是想不清楚，请大家指导一下。
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1楼 2014-06-25 10:06:57
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shuxue0

木虫 (正式写手)
★
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把数学分析里面的定义再好好琢磨琢磨，就是这个。
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2楼2014-06-25 11:32:43
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ldj小洛

金虫 (小有名气)
★
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需注意这里的任意u。u与f(x)的值域相差仅为无穷小。定义是相似的。
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实力大于一切
3楼2014-06-25 12:38:34
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sskkyy

银虫 (正式写手)
★
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拓扑上的定义是比较更一般的，它包括数学分析中的定义为特殊情形，如果你别实数的拓扑看作欧式度量诱导的拓扑。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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4楼2014-06-25 13:13:16
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孙ZONGZI

铁杆木虫 (文坛精英)
祝好
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5楼2014-06-25 13:23:01
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阿Q~~

至尊木虫 (文坛精英)
★
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帮顶~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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自强不息，厚德载物；独立精神，自由思想。
6楼2014-06-25 14:26:21
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
我想是不是从定义域这边定义会有什么漏洞呢？只是我想不出漏洞在哪里呢？
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7楼2014-06-26 08:21:44
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哎哟喂哟

金虫 (正式写手)
★
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这样的定义你明白了吗

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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子非鱼，焉知鱼之乐
8楼2014-10-07 09:08:33
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