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风0001

铁虫 (正式写手)

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1楼 2014-06-17 22:51:48

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rabbitsir

新虫 (小有名气)

应助: 2 (幼儿园)
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【答案】应助回帖

引用回帖:

6楼: Originally posted by 风0001 at 2014-06-18 20:13:33
请问为何“多余的维数所对应的特征值应该都为零”？？...

我觉得可以这样想，AB,BA假设rank(AB)=r,没记错的话rank(BA)=r,那么应该存在变换使得它们变成如下的形式
$AB = {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_{r \times r}}}&0 \\ 0&0 \end{array}} \right)_{n \times n}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} BA = {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{b_{r \times r}}}&0 \\ 0&0 \end{array}} \right)_{m \times m}}$
这样在BA中就会比AB中多出m-n个0，后面你懂的。其实书上有很严谨的推导的，只不过我忘记啦，所以就这样简单的说啦~~