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1楼 2014-06-17 22:51:48

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2楼2014-06-17 22:54:04

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rabbitsir

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首先，AB和BA的秩是相同的，但是维数不同，而多余的维数所对应的特征值应该都为零，就有了这个式子啦

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3楼2014-06-18 02:22:01

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ldj小洛

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

这是一个计算之后的结论。

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4楼2014-06-18 08:42:26

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rabbitsir

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【答案】应助回帖

★ ★
风0001: 金币+2, ★★★很有帮助 2014-06-18 20:13:46

说错了是矩阵的阶数不同，不是维数不同。

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5楼2014-06-18 11:14:00

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5楼: Originally posted by rabbitsir at 2014-06-18 11:14:00
说错了是矩阵的阶数不同，不是维数不同。

请问为何“多余的维数所对应的特征值应该都为零”？？

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6楼2014-06-18 20:13:33

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5楼: Originally posted by rabbitsir at 2014-06-18 11:14:00
说错了是矩阵的阶数不同，不是维数不同。

请问为何：多余的维数所对应的特征值应该都为零~~~

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7楼2014-06-18 20:22:08

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4楼: Originally posted by ldj小洛 at 2014-06-18 08:42:26
这是一个计算之后的结论。

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8楼2014-06-18 21:00:54

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rabbitsir

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6楼: Originally posted by 风0001 at 2014-06-18 20:13:33
请问为何“多余的维数所对应的特征值应该都为零”？？...

我觉得可以这样想，AB,BA假设rank(AB)=r,没记错的话rank(BA)=r,那么应该存在变换使得它们变成如下的形式
$AB = {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_{r \times r}}}&0 \\ 0&0 \end{array}} \right)_{n \times n}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} BA = {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{b_{r \times r}}}&0 \\ 0&0 \end{array}} \right)_{m \times m}}$
这样在BA中就会比AB中多出m-n个0，后面你懂的。其实书上有很严谨的推导的，只不过我忘记啦，所以就这样简单的说啦~~

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9楼2014-06-18 21:23:51

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引用回帖:

2楼: Originally posted by 风0001 at 2014-06-17 22:54:04

上面不能显示的公式如下
$AB = {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_{r \times r}}}&0 \\ 0&0 \end{array}} \right)_{n \times n}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt}$
$BA = {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{b_{r \times r}}}&0 \\ 0&0 \end{array}} \right)_{m \times m}}$

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10楼2014-06-18 21:25:19

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