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hanbinddd

铜虫 (小有名气)

[求助] 求助高代一个关于秩的结论证明

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1楼 2013-11-26 11:20:03
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hanbinddd

铜虫 (小有名气)
求各位大神指点啊，快考试了呀！！

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2楼2013-11-26 15:08:20
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
soliton923: 金币+2, 谢谢参与讨论~~~ 2013-11-26 22:01:28
你想证明 r(A C; 0 B) >= r(A) + r(B), 利用矩阵的行Rank 等于列Rank,

(i): 行Rank(A  C; 0  B) >= Rank (A C) + Rank( 0 B)
(ii): 列Rank( A C) >= Rank(A), 列Rank(0 B)=Rank(B).
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We_must_know. We_will_know.
3楼2013-11-26 15:23:36
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liuhaidong

木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by hank612 at 2013-11-26 15:23:36
你想证明 r(A C; 0 B) >= r(A) + r(B), 利用矩阵的行Rank 等于列Rank,

(i): 行Rank(A  C; 0  B) >= Rank (A C) + Rank( 0 B)
(ii): 列Rank( A C) >= Rank(A), 列Rank(0 B)=Rank(B).

(i)的结论是错误的，举例：A=0,C=1,B=1。
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4楼2013-11-26 16:24:37
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hanbinddd

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by hank612 at 2013-11-26 15:23:36
你想证明 r(A C; 0 B) >= r(A) + r(B), 利用矩阵的行Rank 等于列Rank,

(i): 行Rank(A  C; 0  B) >= Rank (A C) + Rank( 0 B)
(ii): 列Rank( A C) >= Rank(A), 列Rank(0 B)=Rank(B).

i的结论确实有点问题啊

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5楼2013-11-26 16:45:16
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hanbinddd

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by liuhaidong at 2013-11-26 16:24:37
(i)的结论是错误的，举例：A=0,C=1,B=1。...

求指教啊

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6楼2013-11-26 16:53:39
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
feixiaolin: 金币+5, 应助指数+1, 不错 2013-11-27 22:12:20
引用回帖:
6楼: Originally posted by hanbinddd at 2013-11-26 16:53:39
求指教啊
...

丢脸丢到姥姥家了，我又犯“容易看出”，“不难得到”之类的错误了。

现在来个笨办法。 设 P^{-1} A P= a, Q^{-1} B Q=b 为相应Jordan 标准型， 即 (P^{-1} 0; 0 Q^{-1}) * M * (P 0; 0 Q) = (a c; 0 b).
当然 Rank (a c; 0 b)=Rank（M）不变.

现在做列变换：从矩阵a的非零对角元素， 可以消去那一行 (a c; 0 b)中所有其他非零元（通过列变换变成零）。

再作行变换：从矩阵b的非零对角元素， 可以消去那一列 (a c; 0 b)中所有其他非零元（通过行变换变成零）。
初等行变换，初等列变换都不改变矩阵的Rank。

现在矩阵长啥样？ a 小块是对角矩阵，b小块也是对角矩阵， c 小块只有在跟不和 a 小块非零横方向冲突并且不和 b 小块非零纵方向冲突的角落里还可能有些非零元。

因此， rank(M) 来自三块， rank(M)= rank(a) + rank(b) + rank(C~). 其中， C~是c 小块中残存的（可能的）非零小块。
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We_must_know. We_will_know.
7楼2013-11-27 00:27:00
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