shy1992331

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[求助] 关于布朗运动的积分问题已有4人参与

1、W是一维标准布朗运动，求 $\int_{0}^{1} W_{s}^{2} ds$ 的期望和方差。
2、W是一维标准布朗运动， $B_{t}=\int_{0}^{t}sgn(W_{s}) dW_{s}$ ，求 $E(B_{t}W_{t}) \quad E(B_{t}W_{t}^{2})$ ，其中
sgn(x)=1,x>0;sgn(x)=-1，x≤0

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1楼 2014-06-09 23:23:14

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z504391803

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额上面第一题第二问算错了，更正下🙏
第一问EBt=0到1EWs^2ds=0到1 sds=1/2
EBt^2=0到1，0到1E（Ws^2Wu^2）dsdu（二重积分）=7/12，所以varBt=7/12-（1/2）^2=1/3

第二问注意到Bt=|Wt|就行了，第一个期望是0（对称性），第二个=E|wt|^3，wt～N（0，t），这个算下积分就好了。

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7楼2020-05-17 19:17:18

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math2000

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

期望和积分交换。
因为E(Ws^2)=sa，其中a是W1的方差。
所以
1）=as在0到t的积分。等于a/2*t^2

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2楼2014-06-11 19:19:43

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leedobb

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第一题不难
第二题
注意到
W(t) = int^t_0 dWs = W(+) +W(-)
B(t) = W(+) - W(-)

因此
E(btWt) = E( W(+)^2-W(-)^2) = 0

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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。

3楼2014-06-12 08:46:08

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yyz12345a

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【答案】应助回帖

可用伊藤公式进行计算。

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4楼2014-08-24 16:51:36

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