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shy1992331

新虫 (小有名气)

[交流] 求中位数和方差

x是一随机变量，对应分布函数为F(x), y=min(x,a),a是一个常数且0<P(x>a)<1,求y的中位数并证明Var(y)<Var(x)

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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1楼 2014-05-19 13:04:53
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statwh

银虫 (小有名气)
★
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median(y)=F^{-1}(1/2) if P(X>a)<1/2
median(y)=a,else
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2楼2014-05-20 06:44:07
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statwh

银虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Var(y)=E(x^2)P(x>a)+a^2P(x<a)-(E(x)P(x>a)+aP(x<a))^2
<Var(x)
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3楼2014-05-20 06:48:47
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带鞘小刀

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
y的中位数很简单，根据其定义就知道了。
可以看到
F(y)=F(x),if y<x; F(y)=1,if y>=x
因此，如果F(a)<0.5，那么y的中位数就是a了，而如果F(a)>=0.5，那么y的中位数就是x的中位数。
关于方差问题，根据定义可以求得。将y的期望表示为y平方的期望减去y期望的平方你就能够看出来了
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4楼2014-05-20 11:31:42
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shy1992331

新虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by statwh at 2014-05-20 06:48:47
Var(y)=E(x^2)P(x>a)+a^2P(x<a)-(E(x)P(x>a)+aP(x<a))^2
<Var(x)

应该是Var(y)=E(x^2)P(x<a)+a^2P(x>a)-(E(x)P(x<a)+aP(x>a))^2吧？但是由这个表达式得到Var(y)<Var(x)感觉也不是那么简单
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5楼2014-05-22 12:18:54
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shy1992331

新虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 带鞘小刀 at 2014-05-20 11:31:42
y的中位数很简单，根据其定义就知道了。
可以看到
F(y)=F(x),if y<x; F(y)=1,if y>=x
因此，如果F(a)<0.5，那么y的中位数就是a了，而如果F(a)>=0.5，那么y的中位数就是x的中位数。
关于方差问题，根 ...

Var(y)=E(x^2)P(x<a)+a^2P(x>a)-(E(x)P(x<a)+aP(x>a))^2吧？但是由这个表达式得到Var(y)<Var(x)感觉也不是那么简单
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6楼2014-05-22 12:19:02
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