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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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Edstrayer

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设p是奇素数,,试证:

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青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
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hank612

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小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
我来换个话题

设 k 是非负整数. 可以证明(不难看出), (k!)^2 mod(2k+1) 只有三种可能, 0, 1 或者 -1.

问: 当k取什么值时, 模为0 ?
当k取什么值时, 模为1 ?
We_must_know. We_will_know.
2楼2014-05-07 04:34:32
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Edstrayer

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方寸斗室小天地正气迷漫大世界

引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2014-05-07 04:34:32
我来换个话题

设 k 是非负整数. 可以证明(不难看出), (k!)^2 mod(2k+1) 只有三种可能, 0, 1 或者 -1.

问: 当k取什么值时, 模为0 ?
当k取什么值时, 模为1 ?

当2k+1为合数时,
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
3楼2014-05-07 09:19:03
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Edstrayer

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顶一个
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
4楼2015-08-16 11:28:48
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
Edstrayer: 金币+5 2016-01-08 01:47:43
引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-05-07 09:19:03
当2k+1为合数时,(k!)^2\equiv 0(mod2k+1)...

由于, 有限和只有最后一项和最前一项, 即

注意到

当p是个奇数时,如果 p是合数,那么, 如果p是
素数, 那么 这是Wilson定理,
https://en.wikipedia.org/wiki/Wilson%27s_theorem

由于楼主的奇素数, 于是
We_must_know. We_will_know.
5楼2015-08-17 03:20:11
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