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Edstrayer

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方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 一个级数求和的题目 已有1人参与

设p是奇素数，，试证：
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1楼 2014-05-06 20:58:03
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
我来换个话题

设 k 是非负整数. 可以证明(不难看出), (k!)^2 mod(2k+1) 只有三种可能, 0, 1 或者 -1.

问: 当k取什么值时, 模为0 ?
当k取什么值时, 模为1 ?
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We_must_know. We_will_know.
2楼2014-05-07 04:34:32
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Edstrayer

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方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2014-05-07 04:34:32
我来换个话题

设 k 是非负整数. 可以证明(不难看出), (k!)^2 mod(2k+1) 只有三种可能, 0, 1 或者 -1.

问: 当k取什么值时, 模为0 ?
当k取什么值时, 模为1 ?

当2k+1为合数时，
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2014-05-07 09:19:03
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Edstrayer

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2015-08-16 11:28:48
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+5 2016-01-08 01:47:43
引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-05-07 09:19:03
当2k+1为合数时，(k!)^2\equiv 0(mod2k+1)...

由于, 有限和只有最后一项和最前一项， 即

注意到

当p是个奇数时，如果 p是合数，那么, 如果p是
素数， 那么 这是Wilson定理，
https://en.wikipedia.org/wiki/Wilson%27s_theorem

由于楼主的奇素数， 于是
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We_must_know. We_will_know.
5楼2015-08-17 03:20:11
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