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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 偏微分数值解课本上有两个等式不是很理解，求助~~~~~~~~
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rabbitsir

新虫 (小有名气)

[求助] 偏微分数值解课本上有两个等式不是很理解，求助~~~~~~~~已有2人参与

上图~~~~
偏微分数值解课本上有两个等式不是很理解，求助~~~~~~~~
请问下上图的约等号是从哪里得到的。是在书上推导变系数抛物型方程的部分中。
具体的公式出处为清华的偏微分方程数值解法。
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1楼2014-04-09 11:56:07
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zhp-jxu

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
w(x,t)在区间[x_j, x_{j+1}]的取值用该区间中点处的值w(x_{j+1/2},t)代替,
这里有误差，所以是近似等于
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2楼2014-04-09 15:40:29
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mathstudy

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
一楼说的对，是用中点函数数值 近似，误差阶阶是2。 后面 有提到其他的近似方法.
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3楼2014-04-09 16:40:47
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rabbitsir

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by zhp-jxu at 2014-04-09 15:40:29
w(x,t)在区间的取值用该区间中点处的值w(x_{j+1/2},t)代替,
这里有误差，所以是近似等于

谢谢，再请问下用中点处的值代替的方法的出处，或者说道理是什么呢？书上有写吗？
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4楼2014-04-09 23:44:14
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rabbitsir

新虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by mathstudy at 2014-04-09 16:40:47
一楼说的对，是用中点函数数值 近似，误差阶阶是2。 后面 有提到其他的近似方法.

谢谢请问误差为啥是2阶，理由是什么啊？
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5楼2014-04-09 23:44:49
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mathstudy

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by rabbitsir at 2014-04-09 23:44:49
谢谢请问误差为啥是2阶，理由是什么啊？...

用带有积分余项的Taylor展开式就可以验证
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6楼2014-04-10 06:50:02
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