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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 正交矩阵与原矩阵的本征值是否相同？
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zhangym6800

新虫 (初入文坛)

[求助] 正交矩阵与原矩阵的本征值是否相同？ 已有1人参与

在转移矩阵计算中，为了防止溢出，用到施密特正交化方法。
一矩阵A， 施密特正交化后得到正交矩阵B。 这两矩阵的本征值是否相同？

我用程序验证发现不相同。
可是如果不相同，在数值计算中正交化处理不就把问题的性质改变了吗？

盼高手指点。
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1楼 2014-04-09 09:15:54
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wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zhangym6800: 金币+2, ★有帮助 2014-04-10 08:24:58
小弟举得实行施密特正交化是为了对矩阵A进行分解，一般情况下是的到A=QR，其中Q就是楼主说的正交矩阵，R是一个上三角矩阵，因为三角矩阵在解线性方程组是有着较好的数值稳定性。这里做施密特正交化之后特征值肯定是会改变的。
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Godhelpsthosewhohelpthemselves!
2楼2014-04-09 14:50:22
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子骞君

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wshaoxin at 2014-04-09 14:50:22
小弟举得实行施密特正交化是为了对矩阵A进行分解，一般情况下是的到A=QR，其中Q就是楼主说的正交矩阵，R是一个上三角矩阵，因为三角矩阵在解线性方程组是有着较好的数值稳定性。这里做施密特正交化之后特征值肯定是 ...

正交化后得到的矩阵与原矩阵有何关系，比如在某个量上？
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3楼2014-12-05 16:56:36
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