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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 一个无穷级数的求和？ 已有1人参与

试求出下面的无穷级数的和：
\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^{\frac{1}{2}n(n+1)}\frac{1}{2n-1}=?



[ Last edited by Edstrayer on 2014-4-29 at 17:41 ]
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1楼 2014-04-02 22:47:05
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★ ★
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Edstrayer: 金币+1 2014-04-03 03:49:26
看不太明白，是Sum{(-1)^n*(2*n-1)/[n(n+1)],n=1~∞}的意思吗？很容易证明它是收敛的，但其和不好求呀。
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7楼2014-04-03 03:32:49
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
9楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-03 04:31:20
是下面的级数求和？

无穷级数的求和001.png

原式=(1-1/3)+(1/5-1/7)+(1/9-1/11)+(1/13-1/15)+......
       =1-(1/3-1/5)-(1/7-1/9)-(1/11-1/13)-......
若各取前3项计算，则得：
2578/3465<原式<847/945
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11楼2014-04-03 08:17:59
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