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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 原子、分子&光学 » 坐标变换和幺正变换
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ifelseend

捐助贵宾 (著名写手)

小蜜蜂

[求助] 坐标变换和幺正变换 已有2人参与

问题: 幺正矩阵的作用相当于坐标变换, 为什么幺正矩阵的共轭转置就是坐标变化的逆变换呢? 当然我知道
幺正矩阵的共轭转置就是逆矩阵. 但是我想不明白这个机制是怎么回事.


补充1:
在量子力学中, 幺正变换就是相当于坐标坐标变换. 于是, 我就想到了二维直角坐标系xOy通过旋转变换到
x'Oy'. 假如旋转的角度是theta. 那么我们就有如下的关系



set
;

then:


is the transposed matrix; since the elements of are real numbers, so the transposed matrix should be equivalent to the conjugate transposed matrix in quantum mechanics.

MY QUESTION: Why the inverse transformation is just transposing the matrix , or Why Changing the basis is an unitary transformation?
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always_move_forward,_step_by_step.
1楼 2014-04-01 14:32:00
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十点钟的咖啡

金虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
ifelseend: 回帖置顶 2014-04-01 19:46:07
ifelseend(leongoall代发): 金币+4, 代楼主发金币！ 2014-04-02 01:23:18
leongoall: 金币+5, 追加奖励，多谢应助！ 2014-04-02 01:23:37
如果在原坐标系里有一个矢量v, 在变换到另一个坐标系的时候变成了v'; 那么

那么


对(1)其取转置

对比一下(3)和(4)

如果坐标变化不改变矢量的长度的话, 那么

也就是说

所以不改变矢量长度的变化, 都是幺正的.
赞一下(1人) 回复此楼
4楼2014-04-01 18:41:50
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phykid

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
ifelseend: 金币+1 2014-04-01 19:47:08
坐标变换一次在做一次逆变换就变回本身了，这就和U乘以U共轭转置等于1一回事。
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2楼2014-04-01 16:58:33
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ifelseend

捐助贵宾 (著名写手)

小蜜蜂
引用回帖:
2楼: Originally posted by phykid at 2014-04-01 16:58:33
坐标变换一次在做一次逆变换就变回本身了，这就和U乘以U共轭转置等于1一回事。

这个说法我不是很满意.
赞一下 回复此楼
always_move_forward,_step_by_step.
3楼2014-04-01 18:24:35
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Pelhans

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
带个矩阵算一下就出来了，手机打不方便

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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穷天致道，格物至理。
5楼2014-04-01 22:17:46
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