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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 球体有最小的表面积与体积比？
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fatpig8832

铁杆木虫 (著名写手)

[交流] 球体有最小的表面积与体积比？ 已有2人参与

请问：
相同表面积时，球体有最大的体积；
相同体积时，球体有最小的表面积。

这个问题有文献证明过吗？还是说只是经验证明？
谢谢！
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1楼 2014-03-26 14:14:38
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fatpig8832

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by liuqh at 2014-03-26 16:12:44
可以严格证明的，可以参考等周问题

我想也有，但网上就是搜不到...看了n个论坛，没人提过哪篇文章有证明，基本都像你这样回答“应该可以证明的”...
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3楼2014-03-26 16:35:29
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fatpig8832

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by liuqh at 2014-03-26 16:40:08
但我猜想你一定没搜过等周问题，如果不要太严格的证明的话，在初等的范围内就可以解决了...

等周问题我搜过了，也知道已经有严格证明。
我还下了篇文献，30多页...虽然我看不懂，但总算是有篇文献证明了。
但也看到有人指出：问题换到“面积/体积”的情况，比起"周长/面积"时复杂了很多。
所以我想问问有没有人证明过。我的目的是找文献，至于文献里怎么证的，我一点都不关心...
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5楼2014-03-26 17:42:17
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fatpig8832

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 家有布衣 at 2014-03-26 18:53:11
问下，球体指的是什么？

...这，一般都是指 圆球体 吧...例如真空中的水珠...
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8楼2014-03-27 10:00:33
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fatpig8832

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by liuqh at 2014-03-26 20:42:59
哦，不太清楚你发帖的目的。
不过你理解的等周问题是有偏差的，实际上最小表面积的问题也属于等周问题。
严格的证明可以搜变分法。
粗略的证明可以参考数学小丛书11等周问题...

简单地说，有个勤奋好学的学生问了这个问题，我不知道怎么证明。我只要找到证明这问题的文献，拿给学生看就行了...如果他看不懂，那也没办法；反正我是看不懂的...

另外确认一下，这个问题是确实有人证明过？还是说只是觉得很容易，感觉有人证明过？
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9楼2014-03-27 10:20:15
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fatpig8832

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by liuqh at 2014-03-26 20:42:59
哦，不太清楚你发帖的目的。
不过你理解的等周问题是有偏差的，实际上最小表面积的问题也属于等周问题。
严格的证明可以搜变分法。
粗略的证明可以参考数学小丛书11等周问题...

刚下了 《数学小丛书11等周问题》
虽然不是很懂，但感觉能用，谢谢！
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10楼2014-03-27 10:37:29
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fatpig8832

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
12楼: Originally posted by 家有布衣 at 2014-03-27 12:30:43
再问下，圆球体表面积公式不就一个变量吗，表面积确定了，球体不都定了...

可能我主贴中的省略表达不是很精确...

“相同表面积时，球体有最大的体积”其实指的是

“在所有具有相同表面积的立体中（球体，长方体，正方体，不规则立方体等等），球体的体积是最大的...”
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13楼2014-03-27 13:46:24
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