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fatpig8832

铁杆木虫 (著名写手)

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[交流] 球体有最小的表面积与体积比？已有2人参与

请问：
相同表面积时，球体有最大的体积；
相同体积时，球体有最小的表面积。

这个问题有文献证明过吗？还是说只是经验证明？
谢谢！

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1楼 2014-03-26 14:14:38

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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)

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★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

引用回帖:

5楼: Originally posted by fatpig8832 at 2014-03-26 17:42:17
等周问题我搜过了，也知道已经有严格证明。
我还下了篇文献，30多页...虽然我看不懂，但总算是有篇文献证明了。
但也看到有人指出：问题换到“面积/体积”的情况，比起"周长/面积"时复杂了很多。
所以 ...

哦，不太清楚你发帖的目的。
不过你理解的等周问题是有偏差的，实际上最小表面积的问题也属于等周问题。
严格的证明可以搜变分法。
粗略的证明可以参考数学小丛书11等周问题