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fatpig8832

铁杆木虫 (著名写手)

[交流] 球体有最小的表面积与体积比? 已有2人参与

请问:
相同表面积时,球体有最大的体积;
相同体积时,球体有最小的表面积。

这个问题有文献证明过吗?还是说只是经验证明?
谢谢!
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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
可以严格证明的,可以参考等周问题
2楼2014-03-26 16:12:44
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fatpig8832

铁杆木虫 (著名写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by liuqh at 2014-03-26 16:12:44
可以严格证明的,可以参考等周问题

我想也有,但网上就是搜不到...看了n个论坛,没人提过哪篇文章有证明,基本都像你这样回答“应该可以证明的”...
3楼2014-03-26 16:35:29
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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
3楼: Originally posted by fatpig8832 at 2014-03-26 16:35:29
我想也有,但网上就是搜不到...看了n个论坛,没人提过哪篇文章有证明,基本都像你这样回答“应该可以证明的”......

但我猜想你一定没搜过等周问题,如果不要太严格的证明的话,在初等的范围内就可以解决了
4楼2014-03-26 16:40:08
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fatpig8832

铁杆木虫 (著名写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by liuqh at 2014-03-26 16:40:08
但我猜想你一定没搜过等周问题,如果不要太严格的证明的话,在初等的范围内就可以解决了...

等周问题我搜过了,也知道已经有严格证明。
我还下了篇文献,30多页...虽然我看不懂,但总算是有篇文献证明了。
但也看到有人指出:问题换到“面积/体积”的情况,比起"周长/面积"时复杂了很多。
所以我想问问有没有人证明过。我的目的是找文献,至于文献里怎么证的,我一点都不关心...
5楼2014-03-26 17:42:17
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家有布衣

捐助贵宾 (知名作家)

小木屋


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
问下,球体指的是什么?
适可而止
6楼2014-03-26 18:53:11
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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
5楼: Originally posted by fatpig8832 at 2014-03-26 17:42:17
等周问题我搜过了,也知道已经有严格证明。
我还下了篇文献,30多页...虽然我看不懂,但总算是有篇文献证明了。
但也看到有人指出:问题换到“面积/体积”的情况,比起"周长/面积"时复杂了很多。
所以 ...

哦,不太清楚你发帖的目的。
不过你理解的等周问题是有偏差的,实际上最小表面积的问题也属于等周问题。
严格的证明可以搜变分法。
粗略的证明可以参考数学小丛书11等周问题
7楼2014-03-26 20:42:59
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fatpig8832

铁杆木虫 (著名写手)

引用回帖:
6楼: Originally posted by 家有布衣 at 2014-03-26 18:53:11
问下,球体指的是什么?

...这,一般都是指 圆球体 吧...例如真空中的水珠...
8楼2014-03-27 10:00:33
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fatpig8832

铁杆木虫 (著名写手)

引用回帖:
7楼: Originally posted by liuqh at 2014-03-26 20:42:59
哦,不太清楚你发帖的目的。
不过你理解的等周问题是有偏差的,实际上最小表面积的问题也属于等周问题。
严格的证明可以搜变分法。
粗略的证明可以参考数学小丛书11等周问题...

简单地说,有个勤奋好学的学生问了这个问题,我不知道怎么证明。我只要找到证明这问题的文献,拿给学生看就行了...如果他看不懂,那也没办法;反正我是看不懂的...

另外确认一下,这个问题是确实有人证明过?还是说只是觉得很容易,感觉有人证明过?
9楼2014-03-27 10:20:15
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fatpig8832

铁杆木虫 (著名写手)

引用回帖:
7楼: Originally posted by liuqh at 2014-03-26 20:42:59
哦,不太清楚你发帖的目的。
不过你理解的等周问题是有偏差的,实际上最小表面积的问题也属于等周问题。
严格的证明可以搜变分法。
粗略的证明可以参考数学小丛书11等周问题...

刚下了 《数学小丛书11等周问题》
虽然不是很懂,但感觉能用,谢谢!
10楼2014-03-27 10:37:29
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