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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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abcd702848

金虫 (正式写手)

[求助] 这次的问题比上次的更加难一点了 已有3人参与

比如,我说比如哈,我们已知sin(x)函数有一个最大值在pi/2这个位置,那么k1*sin(x),对应原先的最大值还是pi/2,但是sin(k2*x),其最大值,就是在(pi/2)/k2;此时,如果变成k1*sin(k2*x)+sin(x),那么这个函数的最大值所处的位置(对应原函数的pi/2)应该是多少呢,可不可以将其表述为一个关于f(k1,k2)的一个函数呢。当然,这里的sin(x)只是一个函数的代表罢了,我期望能够得到一个解析解,不过一直没有推出来,想用matlab,不过貌似行不通。
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hubeizk

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
abcd702848: 金币+10, ★★★很有帮助, 谢谢哈,哥们 2014-02-12 15:18:14
根据导数等于0再加上相应的限制条件,上面问题应该就化成了一个方程求解的问题,所以我想对于简单的函数可以求出解析解,复杂一点的应该不能求出解析解吧
2楼2014-02-12 11:31:26
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
abcd702848: 金币+15, ★★★很有帮助, 哥们,能够详细一点么 2014-02-12 15:21:37
楼主的想法太理想。目标函数的优化是一个很复杂的问题,不可能所有优化函数的最大值点都有一个解析表达式,绝大部分都没有解析解,只有数值解。
3楼2014-02-12 12:57:22
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普通回帖

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

你能确定x,k1,  k2 的范围么?
4楼2014-02-12 13:36:58
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

根据你的描述,你的问题就是解方程组【有希望】:
k1*k2*cos(k2*x)+cos(x)=0      
-k1*k2*k2*sin(k2*x)-sin(x)<0
5楼2014-02-12 13:40:54
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abcd702848

金虫 (正式写手)

引用回帖:
5楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-02-12 13:40:54
根据你的描述,你的问题就是解方程组【有希望】:
k1*k2*cos(k2*x)+cos(x)=0      
-k1*k2*k2*sin(k2*x)-sin(x)<0

如果这个方法是对的,那么关键的问题,可能就是解这个方程组了,不过这些方程的解析解,可能未必能够得到,最终,可能还是要回归的数值解了,如果是数值解,最后,可能只有采用非线性拟合来做出对应的解析式了。这个是我现在的想法。
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6楼2014-02-12 14:17:02
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abcd702848

金虫 (正式写手)

引用回帖:
5楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-02-12 13:40:54
根据你的描述,你的问题就是解方程组【有希望】:
k1*k2*cos(k2*x)+cos(x)=0      
-k1*k2*k2*sin(k2*x)-sin(x)<0

而且自己对应于这个帖子中的f(x)=sin(x),其实f(x)真正意义上是
f(x)=(exp(2x)*x-x-2*x*exp(x)*sinx)/(exp(2x)+1-2*exp(x)*cosx)
所以,你的这个方法估计是不错的,而且可能是得到解析解的唯一方法,不过这里的第一个式子,如果f(x)变复杂了之后,应该确实得不到解析解,可能最终还是要落到数值解
当然,这个只是现在自己的看法
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7楼2014-02-12 14:24:56
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abcd702848

金虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by math2000 at 2014-02-12 12:57:22
楼主的想法太理想。目标函数的优化是一个很复杂的问题,不可能所有优化函数的最大值点都有一个解析表达式,绝大部分都没有解析解,只有数值解。

哥们,本人对于函数优化其实没有多少理解,唯一的曾经做过的想法就是讲一个函数用泰勒展开,或者曾经将一个复杂的函数,做出了数值解,然后通过数值解,然后(1stopt)拟合出来一个相对简单的式子,不过,一旦原函数的x变成k1*x之后,拟合出来的式子跟原式就相差太大了。
我的f(x)=(exp(2x)*x-x-2*x*exp(x)*sinx)/(exp(2x)+1-2*exp(x)*cosx),不知道有没有你说的想法能够找到一个比较好的拟合方法
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8楼2014-02-12 14:30:53
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

感觉你这个是峰的合成-分解有关。
9楼2014-02-12 16:19:58
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abcd702848

金虫 (正式写手)

引用回帖:
9楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-02-12 16:19:58
感觉你这个是峰的合成-分解有关。

我后来看了一下波峰的合成和分解,主要是波其实都是可以分解成为一系列的谐波,而谐波的表达就可以转化成为傅里叶级数。我这里的这个
f(x)=(exp(2x)*x-x-2*x*exp(x)*sinx)/(exp(2x)+1-2*exp(x)*cosx),要想分解成为一系列小函数,估计这个里面可能就要涉及到三角级数的问题了,我猜的啊,呵呵,哥们,你有何高见
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10楼2014-02-12 17:28:53
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