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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 这次的问题比上次的更加难一点了
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abcd702848

金虫 (正式写手)

[求助] 这次的问题比上次的更加难一点了 已有3人参与

比如，我说比如哈，我们已知sin(x)函数有一个最大值在pi/2这个位置，那么k1*sin(x),对应原先的最大值还是pi/2，但是sin(k2*x),其最大值，就是在(pi/2)/k2;此时，如果变成k1*sin(k2*x)+sin(x),那么这个函数的最大值所处的位置（对应原函数的pi/2）应该是多少呢，可不可以将其表述为一个关于f(k1,k2)的一个函数呢。当然，这里的sin(x)只是一个函数的代表罢了，我期望能够得到一个解析解，不过一直没有推出来,想用matlab，不过貌似行不通。
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我想要的，我一定争取；我想要的，但是不符合客观实际的，我会看着
1楼 2014-02-12 11:18:36
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

hubeizk

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

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感谢参与，应助指数 +1
abcd702848: 金币+10, ★★★很有帮助, 谢谢哈，哥们 2014-02-12 15:18:14
根据导数等于0再加上相应的限制条件，上面问题应该就化成了一个方程求解的问题，所以我想对于简单的函数可以求出解析解，复杂一点的应该不能求出解析解吧
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2楼2014-02-12 11:31:26
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
abcd702848: 金币+15, ★★★很有帮助, 哥们，能够详细一点么 2014-02-12 15:21:37
楼主的想法太理想。目标函数的优化是一个很复杂的问题，不可能所有优化函数的最大值点都有一个解析表达式，绝大部分都没有解析解，只有数值解。
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3楼2014-02-12 12:57:22
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普通回帖

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
你能确定x，k1,  k2 的范围么？
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4楼2014-02-12 13:36:58
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
根据你的描述，你的问题就是解方程组【有希望】：
k1*k2*cos(k2*x)+cos(x)=0      
-k1*k2*k2*sin(k2*x)-sin(x)<0
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5楼2014-02-12 13:40:54
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abcd702848

金虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-02-12 13:40:54
根据你的描述，你的问题就是解方程组【有希望】：
k1*k2*cos(k2*x)+cos(x)=0      
-k1*k2*k2*sin(k2*x)-sin(x)<0

如果这个方法是对的，那么关键的问题，可能就是解这个方程组了，不过这些方程的解析解，可能未必能够得到，最终，可能还是要回归的数值解了，如果是数值解，最后，可能只有采用非线性拟合来做出对应的解析式了。这个是我现在的想法。
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6楼2014-02-12 14:17:02
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abcd702848

金虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-02-12 13:40:54
根据你的描述，你的问题就是解方程组【有希望】：
k1*k2*cos(k2*x)+cos(x)=0      
-k1*k2*k2*sin(k2*x)-sin(x)<0

而且自己对应于这个帖子中的f（x）=sin(x)，其实f(x)真正意义上是
f(x)=(exp(2x)*x-x-2*x*exp(x)*sinx)/(exp(2x)+1-2*exp(x)*cosx)
所以，你的这个方法估计是不错的，而且可能是得到解析解的唯一方法，不过这里的第一个式子，如果f(x)变复杂了之后，应该确实得不到解析解，可能最终还是要落到数值解
当然，这个只是现在自己的看法
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7楼2014-02-12 14:24:56
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abcd702848

金虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by math2000 at 2014-02-12 12:57:22
楼主的想法太理想。目标函数的优化是一个很复杂的问题，不可能所有优化函数的最大值点都有一个解析表达式，绝大部分都没有解析解，只有数值解。

哥们，本人对于函数优化其实没有多少理解，唯一的曾经做过的想法就是讲一个函数用泰勒展开，或者曾经将一个复杂的函数，做出了数值解，然后通过数值解，然后（1stopt）拟合出来一个相对简单的式子，不过，一旦原函数的x变成k1*x之后，拟合出来的式子跟原式就相差太大了。
我的f(x)=(exp(2x)*x-x-2*x*exp(x)*sinx)/(exp(2x)+1-2*exp(x)*cosx),不知道有没有你说的想法能够找到一个比较好的拟合方法
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8楼2014-02-12 14:30:53
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
感觉你这个是峰的合成-分解有关。
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9楼2014-02-12 16:19:58
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abcd702848

金虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-02-12 16:19:58
感觉你这个是峰的合成-分解有关。

我后来看了一下波峰的合成和分解，主要是波其实都是可以分解成为一系列的谐波，而谐波的表达就可以转化成为傅里叶级数。我这里的这个
f(x)=(exp(2x)*x-x-2*x*exp(x)*sinx)/(exp(2x)+1-2*exp(x)*cosx),要想分解成为一系列小函数，估计这个里面可能就要涉及到三角级数的问题了，我猜的啊，呵呵，哥们，你有何高见
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10楼2014-02-12 17:28:53
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